Пример вычисления среднеквадратической ошибки

Найдем среднеквадратическую ошибку следящей системы автосопровождения цели радиолокационной станцией. На вход системы поступает задающее воздействие (например, —азимут цели) совместно с помехой f(t). Сигнал ошибки равен разности входного полезного сигнала x(t) и сигнала на выходе y(t) (азимут антенны) следящей системы РЛС:

.

Задающее воздействие и помеха — стационарные случайные не коррелированные сигналы. Такой сигнал по­ступает на усилительное устройство системы.

Передаточная функция разомкнутой системы

.

Спектральная плотность ошибки

.

Задающим воздействием системы будем считать . Спектральная плотность его найдена в формуле (1.51). В качестве помехи примем случайный процесс типа белого шума

.

Подставив в выражение спектральной плотности ошибки ее составляющие, получим

,

где

,

т. е. среднее значение квадрата ошибки можно предста­вить в виде суммы составляющих

.

Пользуясь выражением для табличного интеграла, значение квадрата СКО найдем в виде

.

Аналогично можно определить квадрат СКО:

.

Если известны параметры системы и помехи сек^-1; сек; сек; рад²*сек, то среднеквадратическая ошибка

д.у.*

Выражения для дисперсии флуктуационной ошибки, определенной через параметры передаточной функции разомкнутой системы К(р), при постоянной величине спектральной плотности помехи на входе системы, приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Передаточные функции	Дисперсия

В заключение отметим, что приведенные в гл. I соотношения для статистического анализа в частотной области удобны в установившемся режиме. Анализ во временной области более сложен, но целесообразен для моментов времени, близких к моменту приложения действия.

Контрольные вопросы

1. Какова методика определения передаточной функции формирующего четырехполюсника?

2. Изложите суть аналитического, графоаналитического методов расчета СКО и метода моделирования; назовите области их применения.

3. Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид

, где . На входе системы действует регулярный сигнал ( ; ) и помеха в виде белого шума, имеющего . Определите Т, при котором , а также значение .

4. Определите среднеквадратическое значение выходного сигнала для схемы рис. 1.17, если , при и при и

Глава II

Дата добавления: 2015-07-15