Графоаналитический метод расчета

Аналитический метод расчета случайных ошибок для сложных САУ оказывается несколько гро­моздким. Поэтому в инженерной практике находит ши­рокое применение приближенный графоаналитический метод определения случайных ошибок.

Этот метод целесообразно применять, если спектраль­ные плотности задающего воздействия и помехи и амплитудно-частотные характеристики заданы графически. Когда спектральные плотности задающего воздействия и помех описываются сложными выражения­ми, а система управления характеризуется уравнением высокого порядка, также удобно применять данный ме­тод. Он является наглядным и позволяет сразу решить, как нужно изменить частотные характеристики системы, чтобы уменьшить ошибку, вызванную случайным сигна­лом.

Рассмотрим этот метод применительно к вычислению ошибки от помех.

Поскольку —спектральная плотность ошибки — функция четная, можно записать

(1.93)

Имея в виду, что

, (1-94)

при известных передаточной функции системы и спектральной плотности стационарного случайного воз­действия на входе си­стемы можно предложить следующий порядок расчета среднеквадратической оши­бки.

1. Строится АЧХ замкнутой системы (рис. 1.19). Ор­динаты этой кривой возводятся в квадрат и строится кривая .

2. Строится кривая спектральной плотно­сти для случайного сигнала ошибки. Для этого значение спектральной плотности на входе умно­жается на величину квадрата АЧХ системы для каждой данной частоты.

3. Определяется значение интеграла , для чего подсчитывается площадь, заключенная между кри­вой и осью абсцисс.

4. Средний квадрат ошибки в соответствии с форму­лой (1.91) определяется путем деления найденной пло­щади на , т. е.

площадь. (1.95)

Среднеквадратическая ошибка

. (1.96)

График спектральной плотности ошибки можно также рассчитать, пользуясь логарифмическими частот­ными характеристиками (ЛЧХ). По заданному значению К(р) определяют логарифмические амплитудно-частотные (ЛАЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) разомкнутой системы, затем находят ЛАЧХ

0,1	0,2	0,3	0,5
										-7	-10	-20	-30	-42
	-102	-112	-116	-117	-141	-145	-145	-140	-130	-135	-145	-150	-162	-170
						0,6	1,2	3,2		-4,5	-8	-19	-30	-40
						1,2	2,4	6,4	1-4	-9	-16	-38	-60	-84
	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96	-1,96
	-0,098	-0,098	-0,098	-0,098	-0,098	-0,038	0,022	0,022	0,102	-0,545	-0,9	-2	-3,1	-4,9
	0,8	0,8	0,8	0,8	0,8	0,917	1,095	1,67	1,265	0,285	0,126	0,01	0,008

замкнутой системы , ее значения удваивают, т.е. определяют . Значения суммируются с величиной . В результате получаем

.

Для определения ошибки поступают далее так же, как и в пп. 3 и 4.

Как видно из соотношения (1.94), флуктуационная ошибка в общем случае зависит от взаимного расположе­ния графиков и (рис. 1.19). При совпадении максимумов характеристик флуктуационная ошибка оказывается большой, и, наоборот, разнесение этих мак­симумов выбором параметров системы приводит к умень­шению флуктуационной ошибки. Это следует учитывать при расчете САУ.

Уменьшения флуктуационной ошибки можно также добиться путем уменьшения пика АЧХ, т. е. выполнени­ем системы более узкополосной и достаточно задемпфированной (уменьшить — частоту среза разомкнутой системы).

Пример 1.7. Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

.

На вход системы поступает белый шум со спектраль­ной плотностью град²*сек. Необходимо опре­делить величину флуктуационной ошибки. Результаты вычислений, полученные по изложенной ранее методике, приведены в табл. 1.1.

Используя данные табл. 1.1, строим график (рис. 1.20). Для определения площади разбиваем ее на типо­вые фигуры. Суммарная площадь град². Тогда

град²; град.

Дата добавления: 2015-07-15