В – случайного процесса с периодической составляющей

7. Если случайная функция содержит постоянную составляющую а, то корреляционная функция – постоянную составляющую а² (см. формулу 1.24).

Найденные выражения для и позволяют отметить следующие свойства стационарных спектральных плотностей:

1. Если - монотонная убывающая функция от , то тоже монотонная убывающая функция.

2. Чем шире график корреляционной функции , тем уже график спектральной плотности . Это соответствует физической сущности процесса: чем медленнее процесс, тем меньше значение в процессе имеют высокие частоты.

Например, для стационарного случайного процесса с экспоненциально затухающей корреляционной функцией

. (1.41)

На рис. 1.8 приведены соответствующие графики и (для двух разных значений ).

3. Если стремится к нулю в течение очень короткого промежутка времени , то сохраняет приблизительно постоянное значение. Такой спектр называют белым.

На рис. 1.9, а показан процесс типа белого шума, для которого при и .

4. Для постоянной составляющей корреляционная

Рис. 1.8. Кривые спектральных плотностей и корреляционных функций для

: а – при ; б – при

функция , а график спектральной плотности в соответствии с (1.26) представляет собой дельта-функцию (рис. 1.9, б)

Рис. 1.9. Графики спектральной плотности и корреляционной функции:

а – при белом шуме; б – при постоянной х=а

5. При и центрированной случайной функции, при которой средний квадрат совпадает с дисперсией, получаем соотношение

(1.42)

которое позволяет находить среднеквадратическое значение случайной функции по известной спектральной плотности или корреляционной функции.

Из (1.42) следует, что дисперсия стационарной случайной функции пропорциональна площади, ограниченной кривой спектральной плотности и осью абсцисс.

Дата добавления: 2015-07-15