Стационарные случайные процессы

Различные случайные процессы по степени зависимости их статистических характеристик от времени делят на стационарные и нестационарные.

Наиболее просто осуществляется анализ случайных процессов, статистические характеристики которых не зависят о текущего времени. Такие процессы называют стационарными.

Реальные физические процессы в большей или меньшей степени приближаются к стационарным процессам. Многие из них, например, тепловые шумы, можно с большой точностью считать стационарными. К стационарным относятся также колебания самолета относительно установившегося состояния горизонтального полета, шумы в радиоэлектронной аппаратуре, качка корабля и др.

Ко многим нестационарным процессам применяют результаты, полученные при исследовании стационарных процессов. Практически анализу подвергаются только обладающие конечной длительностью отрезки реализаций, и если на этих отрезках времени исследуемые процессы мало отличаются от стационарных, то к ним можно применять теорию стационарных процессов.

Различают стационарность в узком смысле и стационарность в широком смысле.

Стационарным в узком смысле называют процесс , если его n-мерная плотность вероятности при любом зависит только от величины интервалов и не зависит от положения этих интервалов в области изменения аргумента .

Стационарным в широком смысле называют процесс , математическое ожидание которого постоянно вдоль всего случайного процесса:

, (1.20)

а корреляционная функция зависит только от разности ; при этом корреляционную функцию обозначают

. (1.21)

Рис. 1.5. Графики случайного процесса:

Дата добавления: 2015-07-15