А – стационарного; б – нестационарного; в – стационарного, но не эргодического

Для стационарного процесса дисперсия

.

Случайный процесс, стационарный в узком смысле, является частным случаем случайного процесса, стационарного в широком смысле. В дальнейшем под стационарным случайным процессом будем полагать в широком смысле.

При изучении стационарных в широком смысле процессов можно ограничиваться процессами с математическим ожиданием, равным нулю, так как случайный процесс с ненулевым математическим ожиданием представляют как сумму процесса с нулевым математическим ожиданием и постоянной неслучайной величиной математического ожидания этого процесса.

На рис. 1.5, а математическое ожидание для стационарного случайного процесса показано в виде горизонтальной прямой в отличие от общего случая, приведенного на рис. 1.5, б. Рассеяние значений переменной , характеризуемое величиной , также все время одинаково.

Выполнение условий (1.20) и (1.21) может служить проверкой стационарности случайного процесса.

Для двух случайных процессов вводится понятие стационарной связанности.

Стационарно связанными в узком смысле называют случайные процессы и ,если их совместная n-мерная плотность вероятности при любых и зависит только от величины интервалов и не зависит от положения этих интервалов в области изменения аргумента .

Стационарно связанными в широком смысле являются случайные процессы и , если их взаимная корреляционная функция зависит только от разности аргументов и .

Взаимная корреляционная функция стационарных и стационарно связанных случайных центрированных процессов и определяется выражением

,

.

Для стационарно связанных процессов

.

Для нормального случайного процесса математическое ожидание и корреляционная функция полностью определяют его n-мерную плотность вероятности. Следовательно, все нормальные случайные процессы, стационарные в широком смысле, будут стационарными и в узком смысле.

Математический аппарат стационарных функций относительно несложен. Он позволяет сравнительно просто производить расчеты для многих практических случаев. Поэтому допущение о стационарности иногда целесообразно делать также и для тех случаев, когда за время длительности переходного процесса системы статистические характеристики сигналов не успевают сколько-нибудь существенно измениться.

Дата добавления: 2015-07-15