Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных широкополосными воздействиями

Во многих случаях воздействие обладает широкополосным спектром и в пределах полосы пропу­скания САУ оказывается практически постоянным (рис. 1.19).При этих условиях флуктуационную ошибку с определенным приближением можно вычислить по формуле

, (1.97)

где —полоса шумов САУ*, т. е. сторона прямоугольника с высотой, равной 1, который по площади эквивалентен .

Полосу шумов можно определить аналитически, пользуясь теоремой Парсеваля:

.

Заменяя на р, получим

, (1.98)

т. е. полоса шумов равна табличному интегралу I, поли­номы числителя и знаменателя подынтегрального выра­жения которого совпадают с соответствующими полино­мами передаточной функции системы, умноженному на .

В табл. 1.2 приведены значения для некоторых элементарных звеньев и систем, выраженные через их параметры.

Таблица 1.2

Учитывая, что спектральная плотность шума постоянна и задана на ограниченной полосе частот от до , иногда удобно использовать определение дисперсии на выходе системы

,

где – дисперсия на входе системы.

Пример 1.8. Определить системы с передаточ­ной функцией

.

Передаточная функция замкнутой системы

.

Следовательно,

.

Для приближенных расчетов можно положить

,

где — частота среза разомкнутой системы;

* — полоса пропускания замкнутой системы.

Пример 1.9. Рассчитать флуктуационную ошибку САУ для условий примера (1.7) по приближенным соот­ношениям.

Из табл. 1.1 определяем частоту среза сек^-1 и запас по фазе . Тогда

сек^-1.

Флуктуационная ошибка

град², град.

Полоса шумов по формуле (1.98)

сек^-1

Флуктуационная ошибка

град².

Следовательно, приближенный метод расчета флуктуационной ошибки при приемлемых запасах устойчивости имеет достаточную точность.

Дата добавления: 2015-07-15