Методика изучения

Сначала вычисляем устно, затем вводится способ поразрядного сложения, основанный на свойстве прибавления суммы к сумме, которое дети не изучают, поэтому прием поразрядного сложения вводится с опорой на наглядность -нумерационную таблицу и модели разрядных единиц.

При объяснении можно воспользоваться различными формами за-

писи:

34 + 23 = 57

4 + 3 =7

30 + 20 = 50

50+ 7 =57

+34 23 57

	+	23 =		+ 34
34 = 73 =	= 3	дес. дес.	4ед. 3 ед.	23 57
		дес.	7ед.

Алгоритм вводится с опорой на три строчки, объяснения те же, иная лишь форма записи.

Алгоритм

1. Пишу...

2. Складываю единицы.

3. Складываю десятки..

4. Читаю ответ...

Аналогичная работа проводится при вычитании:

56 - 32 = П (56 - 30) - 2 = 24

/\ 30 2

Алгоритм

1. Пишу...

2. Вычитаю единицы...

3. Вычитаю десятки...

4. Читаю ответ...

_56

Л 24

Методика изучения арифметических действий в

На последующем этапе от письменных вычислений переходим опять к устным.

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

начальной школе

I этап. Деление многозначного числа на однозначное число

В качестве подготовки к введению письменных приемов деления много­значных чисел следует повторить и обобщить ранее изученный материал: связь деления с умножением, случаи деления с 0 и 1, свойство деления суммы не­скольких слагаемых на число, деление с остатком, алгоритм деления трехзнач­ного числа на однозначное.

При этом полезно повторить план рассуждения:

1) выделяем неполное делимое;

2) делением находим цифру частного;

3) умножением находим, сколько разделили;

4) вычитанием находим, сколько осталось разделить;

5) сравниваем остаток с делителем, проверяя цифру частного. При знакомстве с письменными приемами деления многозначных чисел

на однозначное число учитель опирается на известный ранее алгоритм деления трехзначного числа на однозначное число для случаев вида 7395: 3, 6524: 7.

Постепенно схема объяснения сокращается. Учитель показывает, как на­до вести краткое объяснение: «При кратком объяснении сначала называют, сколько цифр будет в частном. Находя каждую цифру частного, называют не­полное делимое, выполняют деление, потом умножение, вычитание и сравни­вают остаток с делителем, не объясняя, что нашли этими действиями».

7542 72

_34

Л 72 72 О

Например:7542:9.

«Первое неполное делимое - 75 сотен, в частном будет трехзначное число, делю 75 на 9, получится 8, умножу 8 на 9, получится 72, вычту 72 из 75, получится 3; 3 меньше, чем 9, второе неполное делимое - 34 десятка и т. д.».

Особое внимание надо уделить частным случаям деления, когда при де­лении в записи частного встречаются нули на конце или в середине.

В качестве подготовки надо включать для устного выполнения такие уп­ражнения:

1) найти частное 0:5,0 дес.: 7;

2) найти частное и остаток: 5: 8; 2 дес.: 7; 3 сот.: 5.

Объяснение приема можно провести так.

«Сначала выделяют первое неполное делимое - 4 тысячи, устанавливают, что в частном будет три цифры, затем нахо­дят цифру тысяч частного - 1. Узнают, сколько тысяч раздели­ли - 3, сколько тысяч осталось разделить - 1 и т. д., последнее - четвертое неполное делимое — нуль единиц, делят на 3, получают О единиц и называют частное - 1560».

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

Позднее учитель показывает краткую форму записи:

3 1
"18

На этом же уроке рассматриваются примеры вида: 5648: 8.

«Первое неполное делимое - 56 сотен, в частном бу-

5648 56 _4 _0 _48 48 0

дет трехзначное число. Разделим 56 на 8, получится 7 - столько сотен будет в частном. Умножим 7 на 8, получит­ся 56 - столько сотен разделили. Второе неполное делимое 4 десятка. 4 десятка нельзя разделить на 8 так, чтобы полу­чились десятки, значит, в частном будет нуль десятков. Третье неполное делимое 48 единиц и т.д.»

Известно, что при решении таких примеров некоторые учащиеся пропус­кают нули в частном. Чтобы предупредить эти ошибки, используют следующие приемы: устанавливают число цифр в частном до выполнения деления (можно на месте цифр частного ставить точки), а после выполнения деления проверить, получилось ли столько цифр в частном. Можно проверить решение и с помо­щью умножения (частное умножают на делитель); анализируют неправильные решения, устанавливая, какая допущена ошибка (например: 3645: 9 = 45, здесь, в частном должно быть трехзначное число, а не двузначное, пропущен нуль в записи частного, частное - 405).

Работа над частными случаями деления будет продолжена как при деле­нии на разрядные числа, так и при делении на двузначное и трехзначное число.

На всех этапах изучения письменного деления целесообразно соблюдать один и тот же план рассуждения:

1) образование неполного делимого;

2) нахождение цифры частного;

3) умножение с целью узнать, сколько единиц соответствующе­го разряда уже разделили;

4) вычитание с целью узнать, сколько единиц соответствующего разряда осталось разделить;

5) проверка подбора цифры частного.

Этот цикл операций при решении одного и того же примера на деление может повторяться несколько раз, поэтому очень важно, чтобы учащиеся уяс­нили суть перечисленных операций и порядок их выполнения. В этих целях

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

т

можно использовать «Памятку» для учащихся с заданиями, отражающими эти операции.

1. Прочитай и запиши пример.

2. Выдели первое неполное делимое, установи высший разряд и число цифр в частном.

3. Раздели первое неполное делимое на делитель, чтобы найти цифру высшего разряда частного.

4. Умножь цифру частного на делитель, чтобы узнать, сколько единиц высшего разряда разделили.

5. Вычти полученное число из неполного делимого, чтобы уз­нать, сколько единиц этого разряда осталось разделить.

6. Сравни остаток с делителем для проверки цифры частного.

7. Образуй второе неполное делимое. Для этого вырази остаток в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавь к ним едини­цы такого же разряда делимого (если они имеются).

8. Продолжи деление так же, пока не решишь пример до конца. Учащиеся знакомятся с этой схемой объяснения и работают по ней под ру­ководством учителя. Сначала они читают вслух каждое задание и выполняют его, объяснение проговаривают вслух. Затем ученики про себя читают задание «Памятки», а объяснение ведут вслух и, наконец, выполняют операции само­стоятельно, в соответствии с заданиями, проговаривая рассуждения про себя. В процессе выполнения упражнений учащиеся овладевают навыком письменного деления.

II этап. Деление многозначного числа на разрядное число

В подготовительной работе к изучению деления на разрядные числа вво­дится правило деления числа на произведение, чтобы на его основе раскрыть прием последовательного деления.

Знакомство со свойством деления числа на произведение можно провести, используя графическую иллюстрацию. Учащимся предлагается решить пример:

12: (3 • 2)

Сначала они находят произведение чисел 3 и 2 и число 12 делят на полу­ченный результат 6, получается 2:

| 12: (3 -2)= 12: 6 = 2 |

Этот способ иллюстрируется с помощью отрезка, разделенного на 6 рав­ных частей:

разделить еще на 2 равные части; в конечном итоге он будет разделен на 6 рав­ных частей.

Значит, как и в первом случае, здесь разделили число 12 на 6, поэтому и так можно разделить число 12 на произведение чисел 3 и 2, для этого надо чис­ло 12 разделить сначала на первый множитель 3, и результат 4 разделить на второй множитель 2, получится, как и в первом случае, тоже 2:

12:(3 -2) = (12:3):2 = 4:2 =

Затем отрезок этой же длины учитель делит сначала на две равные части, а затем каждую из них еще на 3 равные части. Таким образом, отрезок опять раз­делили на 6 равных частей:

В этом случае число 12 разделили на произведение чисел 3 и 2 так: сначала 12 разделили на второй множитель 2, а затем результат 6 разделили на первый множитель 3, получится 2:

12: (3 • 2) = (12: 2): 3 = 6: 3 = 2

Выполнив подобные упражнения с другими числами, ученики формули­руют свойство деления числа на произведение в обобщенном виде: «Чтобы разделить число на произведение, можно вычислить произведение и разделить число на полученный результат; можно разделить число на первый множи­тель и полученный результат разделить на второй множитель; можно разде­лить число сначала на второй множитель, а затем полученный результат разделить на первый множитель».

Далее это свойство применяется при выполнении разнообразных упражне­ний:

• решение соответствующих примеров и задач несколькими способами;

• решение примеров удобным способом, например:

90: (5 ■ 2) = 90: 10 = 9 84: (2 • 6) = (84: 2): 6 = 42: 6 = 7 150: (6 • 5) = (150: 5): 6 = 30: 6 = 5

Устные приемы

На основе свойства деления числа на произведение вводятся устные приемы деления.

Учитель говорит, что такой же результат можно получить, если этот же от­резок разделить по-другому: сначала на 3 равные части, а затем каждую часть

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

Дата добавления: 2015-08-10