Знакомство с конкретным смыслом деления

Деление - действие, обратное умножению. К данной задаче на умножение можно составить 2 вида задач на деление: деление по содержанию и деление на равные части.

Операция деления связана с разбиением множества на непересекающиеся равномощные подмножества:

1)15 яблок разложили по 5 яблок. Сколько потребуется тарелок?

2) 15 яблок разложили на 3 тарелки поровну. Сколько яблок на каждой тарелке?

В первой задаче при разбиении множества находят число подмножеств, а во второй задаче - численность каждого подмножества, то есть в двух различ­ных конкретных ситуациях применяется одна и та же операция - деление. Или еще говорят, что частное имеет двоякий конкретный смысл.

Подготовительная работа ставит цель - обогатить опыт детей подобны­ми ситуациями путем выполнения операции разбиения множества двух видов.

а) Для этого предлагаем практические упражнения, где надо "разложить по", "разложить на", "раздать", "расставить", "распределить" и т.д. с предмета­ми и индивидуальным счетным материалом:

1) Возьми 8 кружков и разложи их по 2 кружка в каждую коробочку. Сколько коробочек потребуется?

2) Возьми 6 квадратов и разложи их поровну в 3 коробочки. Сколько квадратов в каждой коробочке?

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

_____________________________________________ 38

3) Разложите 12 палочек по 3 палочки. Сколько групп палочек полу­чилось? (Выясняем, как раскладывали).

4) Разложите 12 палочек на 3 равные группы. Сколько палочек в каж­дой группе?

б) Далее можно предложить задачи, которые решаются практическим пу­тем или по рисунку:

1) 8 яблок разложили по 2 на тарелки. Сколько потребуется тарелок?

Ответ: 4 тарелки.

2) 8 яблок разложили на 2 тарелки поровну. Сколько яблок на каж­дой тарелке?

Ответ: по 4 яблока. 3) 8 = 2 + 2 + 2 + 2

- Сколько раз по 2 содержится в 8?

- Представь 8 в виде суммы двух одинаковых слагаемых:

8 = L; +

- На сколько равных частей разделили 8? (на 2)

- Чему равна каждая такая часть? (4)

Введение деления - М2М (ч. 2), с. 50.

Сначала предлагается задача на деление по содержанию - на первый кон­кретный смысл частного:

Задача: 8 апельсинов разложили по 2 апельсина. Сколько тарелок понадо­билось!

Задача решается с помощью предметной наглядности и рисунка в тетра¹ дях. На доске изображены 8 апельсинов:

- Разложим по 2 апельсина на каждую тарелку.

- Сколько было апельсинов? (8) Запишем это.

- По сколько апельсинов раскладывали на каждую тарелку? (по 2)

8 2

- Сколько тарелок понадобилось? (4)

8 2

- Что мы делали с апельсинами? (Мы их раскладывали.)

- В математике говорят, что их разделили и записывают так:

2=4

- Знак деления - две точки (:). Такие задачи решаются делением:

8:2 = 4 (т.)

Ответ: 4 тарелки. После решения задачи следует обратить внимание на то, что обозначает

каждое число в выражении.

Первые задачи решаются с помощью наглядности, которая всякий раз помогает понять ученику, что получилось в результате - каков конкретный смысл полученного частного.

Через несколько уроков вводится вторая задача - на деление на равные части. Практически она решается труднее.

Задача. 6 груш разложили на 2 тарелки поровну. Сколько груш положили на каждую тарелку?

Если 6 груш надо разложить на две тарелки поровну, то надо брать по 2 груши и каждый раз раскладывать поровну - по 1, и так 3 раза, т.е. сколько раз по 2 содержится в 6, столько груш и положим на каждую тарелку, т.е. практи­чески деление на равные части выполняется путем деления по содержанию. Го­ворят, что деление на равные части содержит в себе деление по содержанию.

Итак, на доске изображены 6 груш:

ьььььь

- Разложим эти груши на 2 тарелки поровну.

- Берем по две груши и раскладываем по одной на каждую тарелку.

- Сколько груш было? (6)

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

ну.)

- Что мы делали с грушами? (Мы их раскладывали

на две тарелки поров-

- Значит, делили. Это можно записать

так:

6:2 = 3 (гр.) Ответ: 3 груши.

Формирование представлений о делении.

С целью усвоения двоякого смысла частного: 1. Задачи предлагаются парами:

1) Юля посадила 18 луковиц в 3 ряда поровну. Сколько луковиц в каждом ряду?

2) Вера посадила 18 луковиц, по 3 луковицы в ряд. Сколько получилось рядов?

Обязательно провести сравнение условий задач и их решений. 2. Выполни деление, используя рисунки.

6:2=П 6:3 = П

10:5 10:2

:4=П:2=П

3.Сделай схематический рисунок и вычисли:

1) 2: 2, 4: 2, 6: 2, 8: 2, 10: 2; 2)3:3, 6:3, 9:3, 12:3, 15:3.

На этапе формирования представлений о произведении и частном проис­ходит знакомство с названием компонентов при умножении и делении. Терми­ны вводятся учителем и используются в речи с целью усвоения. Здесь термины "частное" и "произведение" используются и для выражений.

Переместительный закон умножения (М2М, ч. 2, с. 48)

Цель: подвести к выводу: "От перестановки множителей значение произведе­ния не изменяется".

Закон вводится индуктивным путем. Фактом является наблюдение над парой выражений вида 5-2 и 2-5. Значения выражений находим сложением, можно использовать наглядность, затем - анализ факта и частный вывод.

5-2=5+5=10

2-5=2+2+2+2+2=10

5-2=2-5

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

Анализ факта:

. Чем похожи произведения? (Одинаковые множители).. Чем отличаются? (Множители переставили местами).. А что можно сказать о значении произведения? (Не изменилось). - Повторите, что же мы наблюдали. (Множители переставили, а значение про­изведения не изменилось).

Аналогично рассматриваем еще 2-3 факта и подводим к общему выводу -

к цели.

Значение закона: знание закона, его применение дает возможность сократить число табличных случаев почти вдвое. Если дети знают, что 2-9=18, то 9-2 = 18 на основании закона. На с. 62 (МЗМ, ч. 2) - 36 случаев умножения для запо­минания.

Взаимосвязь компонентов при умножении (М2М, ч. 2, с. 62).

Цель: подвести к выводу:

"Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то по­лучим другой множитель".

Фактом является тройка примеров, составленных и решенных по одной

наглядной иллюстрации:

4-3 = 12 1.2: 4 = 3 12: 3 = 4 После 3-4 фактов подводим к обобщениям:

1) По второй строке (деление по содержанию) делаем вывод: если произведение разделим на 1-й множитель, то получим второй.

2) По третьей (деление на равные части): если произведение разделим на 2-й множитель, то получим первый.

Затем два вывода объединяем в один.

Значение: на основе взаимосвязи компонентов при умножении таблицы деления (двух видов) можно получать из таблицы умножения.

Взаимосвязь компонентов при делении (МЗМ, ч. 2, с. 16).

Цель: подвести к выводу:

1) Если делитель умножить на частное, то получится делимое.

2) Если делимое разделить на частное, то получится делитель.

Методика ознакомления аналогична (см. умножение).

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

Значение: на одном из уроков можно познакомить со способом подбора частного на основе взаимосвязи компонентов при делении:

12: 4 "Найдем, на какое число надо умножить делитель 4, чтобы полу­чить делимое 12".

Кроме этого, взаимосвязь компонентов при делении позволяет выпол­нять проверку деления и является основой при делении двузначного числа на двузначное (87:29).

Дата добавления: 2015-08-10