Практична частина. У процесі виконання завдання лабораторної роботи використовують програмний додаток

У процесі виконання завдання лабораторної роботи використовують програмний додаток Microsoft Excel, тобто будують симплексні таблиці при його допомозі. Для цього необхідно:

1. Запустити програмний додаток Microsoft Excel.

2. Створити початкову симплекс-таблицю за системою обмежень, що міститься в завданні (рис.4).

Базисні змінні	Вільні члени	х1	х2	х3	х4	х5	х6
х4			-1
х5		-4		-1
х6
Z			-1	-3

Рис.4.

3. Відзначити ключовий елемент «заливкою» відповідної клітинки.

4. Скопіювати симплекс-таблицю, розташувавши її нижче від початкової й видалити з неї всі числові дані.

5. Перевірити стан запрограмованості клітинок нової таблиці потрібними формулами та отримати відповідні числові параметри (клітинки контрольного стовпчика програмуються тими самими формулами методу прямокутника) (рис.5).

Базисні змінні	Вільні члени	х1	х2	х3	х4	х5	х6
х3			-1
х5		-2
х6					-1
Z			-4

Рис.5.

6. Продовжувати виконання пунктів 4-6 до того часу, доки в оціночному рядку симплекс-таблиці всі елементи не будуть додатніми.

Після виконання умови додатності всіх елементів оціночного рядка симплекс-таблиці можна виписати елементи оптимального розв'язку задачі. Вони знаходяться у стовпчику вільних членів і належать тим змінним, які на момент досягнення оптимального розв'язку стануть базисними. Для решти змінних записують значення 0.

Розглянемо ще один шлях для знаходження розв'язку оптимізаційної задачі – застосування модуля «Пошук рішення» табличного процесора MS Excel.

Для цього спочатку потрібно побудувати математичну модель наведеної економічної задачі, сформувавши цільову функцію і систему обмежень. Наприклад, якщо для деякого підприємства при заданих запасах b_i відповідних ресурсів S_i (i = 1, …, m), відомих коефіцієнтах питомих витрат a_ij (i = 1, …, m; j = 1, …, n) та відомому розмірі питомого доходу C_j (j = 1, …, n) необхідно максимізувати загальний дохід Z шляхом оптимізації асортименту продукції x_j, то математична модель повинна мати вигляд:

цільова функція: ;

система обмежень:

при обов'язкових умовах невід'ємності змінних x_j ³ 0.

Розглянемо зразок такої задачі. Нехай підприємство збирається виробляти продукцію двох типів (А, Б), використовуючи сировину трьох видів (І, ІІ, ІІІ). Технологічні витратні коефіцієнти, запаси сировини та ціни на продукцію наведені в таблиці (рис.6). Необхідно визначити оптимальний асортимент продукції, який дозволить максимізувати дохід підприємства від реалізації виробленої продукції.

Сировина	Продукція	Запаси сировини
А	Б
І
ІІ
ІІІ
Ціна продукції

Рис.6.

З врахуванням наведених у таблиці параметрів математична модель матиме вигляд:

;

Після створення аналогічної таблиці за допомогою електронних таблиць (ЕТ) MS Excel виконують ще ряд підготовчих дій.

По-перше, створюють рядок змінних (клітинки C9:D9) та рядок розв'язку задачі (клітинки C10:D10) (див. рис.7). Потім задають стовпчик реальних витрат (клітинки G4:G6), у клітинки якого вводять формули, які відображають ліві частини нерівностей системи обмежень задачі (наприклад, G4 =СУММПРОИЗВ(С4:D4; C$10:D$10)).

У клітинку G10 вводимо формулу цільової функції (G10 =СУММПРОИЗВ(С7:D7; C10:D10)), після чого запускаємо модуль «Пошук рішення» (Сервис ® Поиск Решения).

Рис.7.

Встановивши у діалоговому вікні модуля (рис.8) потрібні адреси (клітинки значення цільової функції, клітинок розв'язку), вибирають тип оптимізації (у даному випадку – пошук максимального значення цільової функції), а натиснувши на кнопку Параметри – відзначають у Рис.8.

вікні, що з'явиться, позиції

Лінійна модель та Невід'ємні значення. При заповненні позиції Обмеження головного вікна модуля натискують на кнопку Додати, після чого з'являється додаткове вікно Додавання обмеження, в яке заносять відповідно адреси лівої та правої частин нерівностей системи обмежень і тип обмеження (рис.9).

Після заповнення всіх позицій головного вікна модуля натискують кнопку Виконати і отримують у клітинках розв'язку C10:D10 шуканий асортимент, а у клітинці значення цільової функції G10 – максимальний дохід від реалізації виробленої продукції (рис.7). При цьому з'явиться ще одне діалогове вікно, яке «запропонує» збереження чи видалення отриманого результату.

Рис.9.

Слід зазначити, що при висуненні в задачі умови мінімізації цільової функції в головному вікні модуля «Пошук рішення» вибирається відповідна опція. Якщо в задачі є умова виконання плану, то відповідне обмеження системи буде рівнянням, що потрібно буде відобразити у вікні Додавання обмеження (рис.9).

Лабораторна робота №3: «Розв’язування транспортної задачі методом потенціалів»

Ñ Ключові слова: транспортна задача, постачальники, споживачі, попит, запаси, опорний план, метод північно-західного кута (діагональний метод), метод найменшої вартості, метод усереднених коефіцієнтів, цикл перевезень, оптимальний план перевезень, метод потенціалів.

s Контрольні запитання:

1. Сформулюйте основне завдання транспортної задачі.

2. Що таке опорний план перевезень?

3. Чим відрізняється транспортна задача від інших задач лінійного програмування?

4. Опишіть алгоритм побудови циклу перевезень?

5. Яка умова існування оптимального плану перевезень?

6. В чому полягає суть потенціалів транспортної задачі?

Дата добавления: 2015-10-29