Условие статической определимости плоской кинематической цепи

При определении сил взаимодействия звеньев в механизме используются уравнения равновесия статики. Решение этих уравнений возможно в том случае, когда задача является статически определимой, т.е. число уравнений статики должно быть равно числу неизвестных, которые следует определить. Установим, какая плоская кинематическая цепь удовлетворяет этому условию.

В общем случае плоская кинематическая цепь может состоять из n подвижных звеньев, образующих между собой p ₅ пар 5-го и p ₄ пар 4-го классов. Для одного звена, совершающего плоскопараллельное движение можно составить три уравнения статики для n звеньев – 3 n уравнений.

Реакция в кинематической паре, как и любая сила, определяется тремя параметрами: точкой приложения, направлением в пространстве и величиной (модулем). В плоских механизмах пары 5-го класса могут быть вращательными и поступательными. Во вращательной паре пятого класса известен один параметр – точка приложения силы, условно расположенная в центре шарнира. Неизвестны направление силы и ее величина. В поступательной паре также известен один параметр из трех – направление силы, всегда по нормали к направляющей; неизвестны точка приложения силы и ее величина.

В высшей кинематической паре (рис. 4.2) известны два параметра: точка приложения силы (точка контакта звеньев) и ее направление – по общей нормали к соприкасающимся профилям. Неизвестна только величина силы R.

Таким образом, в плоской кинематической цепи будет 2 p ₅+ p ₄ неизвестных. Условие статической определимости плоской цепи запишется в виде

или (4.1)

Уравнение (4.1) в соответствии со структурной формулой Чебышева определяет степень подвижности плоской кинематической цепи или плоского механизма. Если степень подвижности такой цепи равна нулю, то эта незамкнутая кинематическая цепь представляет собой структурную группу Ассура.

Следовательно, группы Ассура обладают статической определимостью.

Рис.4.2. Схема высшей кинематической пары 4-го класса.

Поэтому, силовой расчет производится не сразу для всего механизма, а по группам Ассура, входящих в его состав.

Рассмотрев силовой расчет отдельных групп Ассура, можно будет производить расчет множества механизмов, составленного из этих групп.

Дата добавления: 2015-07-07