Неравномерность установившегося движения и момент инерции маховика при силах, зависящих от обобщенной координаты

Для ряда машин, в которых преобладает установившийся режим движения, одним из критериев работоспособности является коэффициент неравномерности установившегося движения δ, равный

δ = (ω_max – ω_min) / ω_ср,

где ω_ср – средняя обобщенной скорости за цикл звена приведения

ω_ср = (ω_max + ω_min) / 2,

ω_max и ω_min – максимальное и минимальное значения обобщенной скорости за цикл установивше­гося движения (см. рис. 3.2):

ω_max = ω_ср (1 + 0,5 δ), ω_min = ω_ср (1– 0,5 δ). (3.13)

Величина коэффициента неравномерности δ в зависимости от типа машины и ее назначения может изменяться в пределах δ = 0,1...0,001

Для определения величины неравномерности движения используют часть диаграммы Виттенбауэра, соответствующую ус­тановившемуся движению. Такая диаграмма представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Диаграмма Виттенбауэра, соответствующая ус­тановившемуся движению

Участок диаграммы Виттенбауэра за цикл установившегося движения должен представлять собой замкнутую кривую, так как за цикл приращение кинетической энергии равно нулю и величины приведенных моментов инерции механизма в начале и конце цикла одинаковы.

От начала координат О_ф проводятся лучи ОА и ОВ, касательные к замкнутой кривой таким образом, чтобы замкнутая кривая располагалась между приведенными лучами. Тогда в точке А обобщенная скорость максимальна, а в точке В – минимальна. С учетом зависимостей (3.12) и (3.13) фактическая неравномерность установившегося движения механизма будет равна

. (3.14)

Углы и для расчета δ_ф по формуле (3.14) определяются непосредственно из диаграммы Виттенбауэра.

Если коэффициент δ_ф окажется больше допустимого значения δ, тогда надо рассчитать допустимые значения углов ψ_max и ψ_min при заданной величине ω_ср по следующим формулам, получающимся вследствие преобразования зависимостей (3.11) и (3.12):

; (3.15)

Под углами Ψ_мах и Ψ_minпроведем касательные к замкнутой кривой диаграммы Виттенбауэра, как показано на рис. 3.5.

Рис. 3.5. К определению момента инерции маховика

Точка пересечения этих касательных укажет новое положение начала координат О. Смещение начала координат из положения в точку О можно истолковать как увеличение приведенного момен­та инерции машины на постоянную величину

Такое увеличение приведенного момента инерции может быть достигнуто установкой маховика на вращающийся вал звена приведения. Следователь

но, измерив расстояние ОС, можно определить приведенный момент инерции маховика

I_M = (ОС) K_I. (3.16)

Однако для практических случаев δмал и поэтому углы ψ_мах и Ψ_min незначительно отличаются друг от друга. Вследствие этого точка О нового начала координат располагается, как правило, вне чертежа и отрезок ОС измерить не представляется возможным. Поэтому обычно для определения I_M замеряют отрезок АВ на чертеже.

Из рис. 3.5 и зависимостей (3.13), (3.15) имеем

; (3.17)

; (3.18)

. (3.19)

Из выражений (3.17) и (3.19) найдем

. (3.20)

По величине I_M определим геометрические размеры маховика, полагая, что он находится на оси звена приведения (рис. 3.6).

Известно, что , где – масса маховика, D – диаметр окружности, на которой условно сосредоточена масса маховика.

Масса обода маховика

,

где γ - удельная масса материала маховика. Полагая, что и , получаем ,

откуда

(3.21)

Обычно

Рис. 3.6. Эскиз маховика

На рис. 3.7 приведены две тахограммы, дающие наглядное представление об эффекте использования маховика для скорости установившегося дви­жения машины.

Рис. 3.7. Эффект использования маховика

Дата добавления: 2015-07-07