Уравнения движения

Для определения закона движения звеньев приведения по заданным силам используются уравнения движения. Уравнения движения могут быть представлены в различных формах.

Для механизмов с жесткими звеньями с одной степенью свободы, когда моменты движущих сил сопротивления зависят только от обобщенной координаты q, удобнее пользоваться уравнениями движения в форме уравнения изменения кинетической энергии (3.1):

Т – Т ₀ = Σ А.

С учетом введенных понятий о приведенных силах и массах уравнения движения примут вид:

а) уравнение движения в формеразности кинетических энергий (3.1)

, (3.1, а)

где М_пр.д и М_пр.с приведенный момент движущих сил и сил сопротивления соответственно; , - приведенные моменты инерции соответственно в -ом и нулевом положениях механизма; ω _i, ω₀ – угловые скорости звена приведения в началь­ном и рассматриваемом положениях механизма; φ– обобщенная координата, т.е., как правило, угол поворота звена приведения.

Для механизмов с одной степенью свободы, когда моменты сил зависят от обобщенной координаты φи ее производнойω, используют уравнение Лагранжа второго рода

, (3.4)

где Т – кинетическая энергия; Q – обобщенная сила; t –время.

После преобразований выражения (3.4) получим:

. (3.5)

Обобщенная сила Q определяется из условия равенства элементарных работ этих сил на возможных перемещениях точек приложении этих сил работам внешних сил, действующих на механизм на возможных перемещениях точек их приложения. Следовательно, обобщенная сила

,

где М_пр.д и М_пр.с – приведенный момент движущих сил и сопротивления соответственно

С учетом введенных понятий о приведенных силах и массах уравнения движения примут вид:

а) уравнение движения в интегральной форме

, (3.1, а)

где , – приведенные моменты инерции соответственно в i -ом и нулевом положениях механизма; ω ₀ и ω _i – угловые скорости звена приведения в начальном и рассматриваемом положениях механизма; φ – угол поворота звена приведения.

б) уравнение движения в дифференциальной форме:

. (3.5, a)

Дата добавления: 2015-07-07