Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача о положениях звеньев

Читайте также:
  1. Билет № 26 задача № 20
  2. Билет № 26 задача № 20
  3. Билет № 37 задача № 1
  4. Билет № 37 задача № 1
  5. Важнейшая задача оптовой торговли
  6. Воспитательная задача.
  7. Временные характеристики динамических звеньев

Метод преобразования координат

Проиллюстрируем этот метод на примере определения положения звеньев плоского механизма манипулятора, полученного из незамкнутой кинематической цепи (рис. 2.13). Число степеней подвижности манипулятора

W =3n –2p5p4 = 3·3 – 2·3 = 3.

 

Рис. 2.13. Схема систем координат для определения положения точки В.

Дано: длины звеньев l1 = ОА, l2 = АВ, и координаты произвольно выбранной точки С3(XС3,YС3) в подвижной системе координат X3ВY3, связанной со звеном 3, а также углы φ10 , φ21 , φ32 . В индексах первым указан номер звена, к


которому относится угол поворота, вторым – номер звена, от которого угол поворота отсчитывается.

Требуется: определить координаты точки В относительно неподвижной системы координат X0OY0 (стойки).

На рис. 2.13 показаны три системы координат. Система координат X0OY0 неподвижна, связана со стойкой и исходит из точки О.

Система X1ОY1 подвижна, связана со звеном 1 и исходит из точки О. Система X1ОY1 повернута относительно системы X0OY0 на угол φ10 .

Система координат X2АY2 подвижна, связана со звеном 2 и исходит из точки А. Система X2АY2 повернута относительно системы X1OY1 на угол φ21 . Начало координат системы X2АY2 смещено относительно точки О вдоль оси X1 на расстояние l1.

Система X3ВY3 повернута относительно системы X2АY2 на угол φ32 и смещена вдоль оси X2 на расстояние l2.

Если ввести в рассмотрение точки С0, С1, С2 , которые в данный момент времени совпадают с точкой С3, но принадлежат соответственно звеньям О (стойка), 1 , 2, то получим систему уравнений преобразования координат:

из системы X3ВY3 в X2АY2

ХС 2 = ХС 3∙cos φ32YC 3∙sin φ32 + l2 ;

YC 2 = ХС 3∙ sin φ32 + YC 3 ∙cos φ32 .

Из системы X2АY2 в X1ОY1

ХС 1 = ХС 2∙cos φ21YC 2∙sin φ21 + l1 ;

YC 1 = ХС 2∙ sin φ21 + YC 2 ∙cos φ21 .

Из системы X10Y1 в неподвижную систему X00Y0

ХС 0 = ХС 1∙cos φ10YC 1∙sin φ10 ;

YC 0 = ХС 1∙ sin φ10 + YC 1 ∙cos φ10 .

Решение системы шести линейных уравнений с шестью неизвестными позволяет найти координаты точки С0 в неподвижной системе координат (ХС0, YС0). При решении этой задачи на ЭВМ удобно эту систему уравнений представлять в матричной форме.



Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 208 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ | Кинематическая цепь. Механизм. Степень подвижности механизма | Плоские механизмы | Классификация плоских механизмов | Лишние степени свободы, пассивные связи и их влияние на работоспособность машин | Замена в плоских механизмах высших пар кинематическими цепями, содержащими низшие пары. | Последовательность структурного анализа механизма | Сборки механизма | Дифференцирования |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛЕКЦИЯ 4| Математические модели групп Ассура 2-го класса и начального звена

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.053 сек.)