|
Читайте также: |
Метод преобразования координат
Проиллюстрируем этот метод на примере определения положения звеньев плоского механизма манипулятора, полученного из незамкнутой кинематической цепи (рис. 2.13). Число степеней подвижности манипулятора
W =3 n –2 p 5 – p 4 = 3·3 – 2·3 = 3.
Рис. 2.13. Схема систем координат для определения положения точки В.
Дано: длины звеньев l 1 = ОА, l 2 = АВ, и координаты произвольно выбранной точки С 3(XС 3, YС 3) в подвижной системе координат X 3 ВY 3, связанной со звеном 3, а также углы φ10 , φ21, φ32. В индексах первым указан номер звена, к
которому относится угол поворота, вторым – номер звена, от которого угол поворота отсчитывается.
Требуется: определить координаты точки В относительно неподвижной системы координат X 0 OY 0 (стойки).
На рис. 2.13 показаны три системы координат. Система координат X 0 OY 0 неподвижна, связана со стойкой и исходит из точки О.
Система X 1 ОY 1 подвижна, связана со звеном 1 и исходит из точки О. Система X 1 ОY 1 повернута относительно системы X 0 OY 0 на угол φ10.
Система координат X 2 АY 2 подвижна, связана со звеном 2 и исходит из точки А. Система X 2 АY 2 повернута относительно системы X 1 OY 1 на угол φ21. Начало координат системы X 2 АY 2 смещено относительно точки О вдоль оси X 1 на расстояние l 1.
Система X 3 ВY 3 повернута относительно системы X 2 АY 2 на угол φ32 и смещена вдоль оси X 2 на расстояние l 2.
Если ввести в рассмотрение точки С 0, С 1, С 2, которые в данный момент времени совпадают с точкой С 3, но принадлежат соответственно звеньям О (стойка), 1, 2, то получим систему уравнений преобразования координат:
из системы X 3 ВY 3 в X 2 АY 2
ХС 2 = ХС 3∙cos φ32 – YC 3∙sin φ32 + l 2;
YC 2 = ХС 3∙ sin φ32 + YC 3 ∙cos φ32.
Из системы X 2 АY 2 в X 1 ОY 1
ХС 1 = ХС 2∙cos φ21 – YC 2∙sin φ21 + l 1;
YC 1 = ХС 2∙ sin φ21 + YC 2 ∙cos φ21.
Из системы X 1 0Y 1 в неподвижную систему X 0 0Y 0
ХС 0 = ХС 1∙cos φ10 – YC 1∙sin φ10;
YC 0 = ХС 1∙ sin φ10 + YC 1 ∙cos φ10.
Решение системы шести линейных уравнений с шестью неизвестными позволяет найти координаты точки С 0 в неподвижной системе координат (ХС0, YС0). При решении этой задачи на ЭВМ удобно эту систему уравнений представлять в матричной форме.
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 208 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ЛЕКЦИЯ 4 | | | Математические модели групп Ассура 2-го класса и начального звена |