Читайте также: |
Помощь ✍️ в написании учебных работ
|
Метод преобразования координат
Проиллюстрируем этот метод на примере определения положения звеньев плоского механизма манипулятора, полученного из незамкнутой кинематической цепи (рис. 2.13). Число степеней подвижности манипулятора
W =3n –2p5 – p4 = 3·3 – 2·3 = 3.
Рис. 2.13. Схема систем координат для определения положения точки В.
Дано: длины звеньев l1 = ОА, l2 = АВ, и координаты произвольно выбранной точки С3(XС3,YС3) в подвижной системе координат X3ВY3, связанной со звеном 3, а также углы φ10 , φ21 , φ32 . В индексах первым указан номер звена, к
которому относится угол поворота, вторым – номер звена, от которого угол поворота отсчитывается.
Требуется: определить координаты точки В относительно неподвижной системы координат X0OY0 (стойки).
На рис. 2.13 показаны три системы координат. Система координат X0OY0 неподвижна, связана со стойкой и исходит из точки О.
Система X1ОY1 подвижна, связана со звеном 1 и исходит из точки О. Система X1ОY1 повернута относительно системы X0OY0 на угол φ10 .
Система координат X2АY2 подвижна, связана со звеном 2 и исходит из точки А. Система X2АY2 повернута относительно системы X1OY1 на угол φ21 . Начало координат системы X2АY2 смещено относительно точки О вдоль оси X1 на расстояние l1.
Система X3ВY3 повернута относительно системы X2АY2 на угол φ32 и смещена вдоль оси X2 на расстояние l2.
Если ввести в рассмотрение точки С0, С1, С2 , которые в данный момент времени совпадают с точкой С3, но принадлежат соответственно звеньям О (стойка), 1 , 2, то получим систему уравнений преобразования координат:
из системы X3ВY3 в X2АY2
ХС 2 = ХС 3∙cos φ32 – YC 3∙sin φ32 + l2 ;
YC 2 = ХС 3∙ sin φ32 + YC 3 ∙cos φ32 .
Из системы X2АY2 в X1ОY1
ХС 1 = ХС 2∙cos φ21 – YC 2∙sin φ21 + l1 ;
YC 1 = ХС 2∙ sin φ21 + YC 2 ∙cos φ21 .
Из системы X10Y1 в неподвижную систему X00Y0
ХС 0 = ХС 1∙cos φ10 – YC 1∙sin φ10 ;
YC 0 = ХС 1∙ sin φ10 + YC 1 ∙cos φ10 .
Решение системы шести линейных уравнений с шестью неизвестными позволяет найти координаты точки С0 в неподвижной системе координат (ХС0, YС0). При решении этой задачи на ЭВМ удобно эту систему уравнений представлять в матричной форме.
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 208 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ЛЕКЦИЯ 4 | | | Математические модели групп Ассура 2-го класса и начального звена |