Лишние степени свободы, пассивные связи и их влияние на работоспособность машин

Если результаты, полученные по структурным формулам, не соответствуют реальной степени подвижности механизма, то это может свидетельствовать о наличии в механизме лишних степеней свободы или пассивных связей.

Пример механизма с лишней степенями свободы представлен на рис. 1.13,а. На рис. 1.13,а показан сдвоенный параллелограмм, в схему ко­торого введено дополнительное звено AB = CD. (ОА = BE, AC = CD).

По формуле Чебышева имеем: .

В действительности степень подвижности механизма W =1, т.к. при заданном движении звена 1 остальные движутся вполне определенно. Дополнительное звено АВ в силу особого выбора размеров звеньев (фигуры ACDB и ОАВЕ являются параллелограммами) не налагается новых связей. Такие звенья и кинематические, которые они образуют, называют пассивными условиями связи.

На рис. 1.13,б показан механизм с пассивной связью. В этом механизме пассивной связью является звено 2.

Рис. 1.13. Кинематические схемы механизмов.

а) – рычажный механизм с пассивной связью; б) – кулачковый механизм с лишней степенью свободы.

У кулачкового механизма (рис.1.13,б) по формуле Чебышева ,

хотя движение толкателя 3 полностью определяется движением кулачковой шайбы 1. Лишняя степень свободы появилась из-за возможности произвольного вращения ролика 2 вокруг своей оси. Она не влияет на кинематику толкателя. Введение в конструк­цию ролика позволяет уменьшить трение в высшей кинематической паре, а, следовательно, и ее износ.

Избыточные связи могут возникать в плоских механизмах также из-за погрешностей изготовления и монтажа звеньев, приводящих к перекосам осей кинематических пар. При этом плоский механизм фактически превращается в пространственный. Количество избыточных связей в плоских механизмах, возникающих из-за перекоса осей равно

q = W _ПЛ – W _ПР,

где W _ПЛ, W _ПР – степени подвижности механизма, рассчитанные соответственно по формулам (1.1), (1.2).

Чем больше число избыточных связей q, тем менее надежно работает механизм.

Пусть плоский механизм с четырьмя вращательными парами (n =3, р ₅ = 4, W _ПЛ = 1, рис. 1.14,а) из за неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей О и С) оказался пространственным. Для пространственного механизма W _ПР = 6 х n – 5х р ₅ = 6х3 – 5х4 = –2. Количество избыточных связей q = 1 – (–2) = 3. Для образования механизма без избыточных связей нужна другая структурная схема, например, изображенная на рис. 1.14,б, где n =3,

р ₅ = 2, р ₄ = 1, р ₃ = 1, W _ПР = 6 n – 5 р ₄ – 4 р ₅ – 3х р ₃ = 6∙3 – 5∙2 – 4 – 3 = 1.

Рис. 1.14. К образованию механизма без избыточных связей.

а – механизм с избыточными связями; б – механизм без избыточных связей.

Дата добавления: 2015-07-07