Математические модели групп Ассура 2-го класса и начального звена

Начальное звено ( рис. 2.13).

Дано: длина звена l _ОА и обобщенная координата – угол φ₁.

Найти: координаты точки А: х _А (φ₁), у _А (φ₁).

Решение: х_А (φ₁) = l_ОА∙ cos φ₁, у_А (φ₁) = l_ОА∙ sin φ₁.

Группа Ассура 2-го класса 1-го вида (рис. 2.14).

Дано: координаты точек А и В в зависимости от обобщенной координаты φ₁: х_А (φ₁), у_А (φ₁); х_В (φ₁), у_В (φ₁);длины звеньев l_АС, l_ВС, индекс сборки N_C.

Найти: х_С (φ₁), у_С (φ₁);θ _АС (φ₁), θ _BС (φ₁).

Рис. 2.14. Группа Ассура 2-го класса 1-го вида.

Сплошные линии – индекс сборки N _C = 1, штриховые линии – индекс сборки N _C = –1.

Для простоты написания формул в дальнейшем х_А (φ₁), у_А (φ₁); х_В (φ₁),

у_В (φ₁); х_С (φ₁), у_С (φ₁);θ _АС (φ₁), θ _BС (φ₁) обозначим в виде х_А, у_А; х_В, у_В; х_С, у_С;

θ _АС ,θ _BС.

Решение: ; АВ = [ (х_В – х_А)² + (у_В – у_А)² ] ^0,5;

α = arcсos [(АС ² + АВ ² – СВ ²)/(2∙ АС ∙ АВ)];

β = arcсos [(ВС ² + АВ ² – АС ²)/(2∙ АС ∙ АВ)];

θ _АС = θ + N_C ∙ α, θ _BС = θ + π – N_C ∙ β.

х_С = х_А + (АС)∙ cos θ _АС, у_С = y_А + (АС)∙ sin θ _АС.

Группа Ассура 2-го класса 2-го вида ( рис. 2.15).

Рис. 2.15. Группа Ассура 2-го класса 2-го вида.

Сплошные линии – индекс сборки N_C = 1, штриховые линии - индекс сборки N_C = –1.

Дано: координаты точки А: х_А, у_А ; х_В, у_В;длина звена l_АС, дезаксиал е, индекс сборки N_C.

Найти: х_С, у_С;θ _АС.

Решение: d =– х_А sin α + у_А cos α – е,, β = arcsin [ d /(АС) ],

θ _АС = π + α – β - для сборки N_C = 1; θ _АС = α + β - для сборки N_C = – 1;

х_С = х_А – (АС)∙ cos θ _АС, у_С = y_А – (АС)∙ sin θ _АС.

Группа Ассура 2-го класса 3-го вида ( рис. 2.16).

Дано: координаты точек А и В: х_А, у_А ; х_В, у_В;

Найти: θ _АВ.

Решение: .

Рис. 2.16. Группа Ассура 2-го класса 3-го вида.

Дата добавления: 2015-07-07