Зависящих от обобщенной координаты

Определение истинного закона движения начальных звеньев в зависимости от сил составляет обратную задачу динамики. Рассмотрим методы решения задачи для механизмов с жесткими звеньями с одной степенью подвижности.

Пусть приведенные моменты сил М _{пр. д} (φ), М _{пр. с}(φ), заданы в виде функций угла поворота φ начального звена. Как правило, это приемлемо для приведенного момента сопротивления М _{пр. с}. Для приведенного момента М _{пр. д} движущих сил это справедливо, если механизмы приводятся от пружины. В ряде случаев приближенно представляют М_пр.д = М_пр.д (φ) при исследовании механизмов с другими двигателями. Для определения закона движения начального звена удобно применять уравнения кинетической энергии (3.I, а):

(3.6)

с начальными условиями при t = 0, φ = φ₀, ω = ω₀.

Из уравнения движения непосредственно получается зависимость для угловой скорости начального звена

. (3.7)

В некоторых случаях интеграл в подкоренном выражении можно представить в конечном виде, однако чаще для его определения применяют методы численного либо графического интегрирования.

Из выражения (3.7) видно, что в общем случае обобщенная скорость не является постоянной. Непостоянство обобщенной скорости обусловлено неравенством между приведенными моментами движущих сил и сил сопротивления, а также переменностью приведенного момента инерции машины.

Угловое ускорение начального звена равно

ε = d ω(φ)/ dt = ω∙ d ω(φ)/ d φ,(3.8)

где ω(φ) определяется по формуле (3.7).

Одной из важнейших задач расчета машин-автоматов является также определение времени срабатывания механизма. Эта характеристика влияет на производительность машин.

Для нахождения времени срабатывания представим известную теперь функцию (3.7) в виде ω(φ) = d ω/ dt, откуда определим время срабатывания механизма:

(3.9)

Если начальное условие задано в виде , то использование формулы (5.9) невозможно. В этом случае для начального этапа пуска машины задаются малым значением времени Δ t << t. Полагая на этом участке

М _{пр. д} = М _{пр. д. 0}= const и М _{пр. c} = М _{пр. c.0}= const,, const, получаем следующие зависимости для приращения обобщенной координаты φ_Δ и ее производной ω_Δ за время Δ t

; .

Далее время срабатывания механизма в пределах изменения обобщенной координаты от φ _Δ до φ определяется по формуле (3.9).

Дата добавления: 2015-07-07