ГЛАВА IV. Неопределенный интеграл

§ 1. Понятие первообразной и неопределённого интеграла. Основная таблица интегралов

Функция называется первообразной для функции на интервале , если в любой точке этого интервала имеет производную, равную : .

Лемма о первообразных: если и – две первообразные для , то , где -константа (const).

Совокупность всех первообразных для функции называется неопределённым интегралом от этой функции и обозначается .

где – любая первообразная для .

Пример

.

График первообразной называется интегральной кривой функции .

С геометрической точки зрения неопределённый интеграл – это совокупность бесконечного числа интегральных кривых, полученных параллельным сдвигом любой из них в направлении оси ординат.

Пример

Найти уравнение кривой, проходящей через точку , если угловой коэффициент касательной в любой её точке в два раза больше абсциссы точки касания ().

Решение.

тогда . Точка М₀ лежит на кривой, поэтому тогда – искомая кривая.

Дата добавления: 2015-07-08