Основные свойства интеграла

1) .

2) .

3) .

4) .

5) Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций:

.

6) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

Основная таблица интегралов

1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. .

10. . 11. 12. . 13. . 14. 15. . 16. . 17. .

Основные методы интегрирования

Непосредственное интегрирование.

Этот метод основывается на непосредственном применении таблицы интегралов.

Примеры

1) 2)

3)

4) 5)

6) .

Метод разложения

Он основывается на разложении подынтегральной функции на слагаемые, которые легко интегрируются, и применении свойств 5-6 из § 1.

Примеры

1) .

2)

Метод подведения под знак дифференциала

Теорема об инвариантности формул интегрирования

Вид формул интегрирования не изменится, если независимую переменную х заменить любой дифференцируемой функцией : если то

На этой теореме основывается метод подведения под знак дифференциала.

Примеры

1) .

2) .

3) .

4) .

Дата добавления: 2015-07-08