Схема полного исследования функции

Для полного исследования функции необходимо найти:

1. Область определения функции.

2. Точки разрыва и вертикальные асимптоты.

3. Невертикальные асимптоты.

4. Точки пересечения графика функции с осями координат

5. Четность, нечетность функции.

6. Периодичность.

7. Интервалы монотонности, точки экстремума, экстремальные значения функции.

8. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика.

9. Построить график на основе проведенного исследования.

Пример

.

1) .

2) – точка разрыва второго рода;

– двухсторонняя вертикальная асимптота.

3)

– наклонная асимптота.

4) – точка пересечения с осями.

5) – функция общего вида.

6) не периодична.

7)

– стационарные точки (критические точки первого рода)

– т. max;

– т. min; .

8)

Вторая производная определена на всей области определения функции, следовательно, критических точек второго рода нет.

Точек перегиба нет, так как функция не определена в точке

9) Строим график функции.

Дата добавления: 2015-07-08