Производная. Основные правила дифференцирования функций

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при произвольном стремлении приращения аргумента к нулю:

(другое обозначение производной ).

Функция, имеющая в точке конечную производную, называется дифференцируемой в этой точке.

С механической точки зрения производная – есть скорость изменения функции в точке .

С геометрической точки зрения значение производной есть угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

Уравнение касательной:

.

Теорема

Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она в этой точке непрерывна.

Следствие

В точках разрыва функция не может иметь производной.

Основные правила дифференцирования

.

;

.

- сложная функция (функция от функции), тогда .

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Примеры

г) Логарифмическое дифференцирование

Дата добавления: 2015-07-08