Асимптоты

Прямая называется асимптотой кривой L, если расстояние от точки М кривой до этой прямой стремится к нулю по мере удаления точки М вдоль кривой в бесконечность.

Различают вертикальные и невертикальные асимптоты.

Прямая является вертикальной асимптотой кривой , если один или оба односторонних предела функции при бесконечны, т.е. .

Таким образом, критерием существования вертикальных асимптот является наличие точек бесконечного разрыва функции.

Пример

Функция может иметь много вертикальных асимптот (например, тангенсоида имеет бесконечное множество вертикальных асимптот .

Прямая является невертикальной асимптотой кривой , если существуют конечные пределы

Поведение функции может быть различным при Наклонных асимптот может существовать не более двух.

Если , получаем горизонтальную асимптоту .

Примеры

1. Найти асимптоты кривой .

Решение.

– невертикальная асимптота.

Так как каждый предел имеет одинаковые значения при то данная асимптота является двухсторонней.

1. Найти асимптоты кривой .

Решение.

- двухсторонняя горизонтальная асимптота.

Кривая может не иметь ни одной асимптоты.

Дата добавления: 2015-07-08