В неопределенном интеграле нередко ответ можно записать несколькими способами.

В только что рассмотренном примере окончательный ответ

можно было записать иначе – раскрыть скобки и даже сделать это до интегрирования выражения. То есть вполне допустима следующая концовка примера:

Пример 10

Найти неопределенный интеграл

.

Это пример решается двумя способами, и у Вас могут получиться д ва разных ответа (точнее, они будут выглядеть совершенно по-разному, но с математической точки зрения являться эквивалентными). Скорее всего, Вы не увидите наиболее рациональный способ и помучаетесь с раскрытием скобок, использованием других тригонометрических формул. Наиболее эффективное решение приведено в конце урока.

Подытоживая параграф, сделаем вывод: любой интеграл вида , где n и m – чётные числа, решается методом понижения степени подынтегральной функции.

На практике мне встречались интегралы с 8 и 10 степенями, решать их приходилось ужасно долго, понижая степень несколько раз, в результате получались длинные-длинные ответы.

Дата добавления: 2015-07-08