Вычисление интегралов

Оператор интегрирования в MathCad предназначен для вычисления определенного интеграла от функции в заданных пределах.

Для вычисления интеграла необходимо:

þ установить указатель ввода на свободное место рабочего документа;

þ с помощью палитры операторов или клавиатуры (&) вызвать оператор вычисления интеграла. Появится знак интеграла с пустыми полями для подинтегрального выражения, пределов интегрирования и переменной интегрирования;

þ ввести в пустые поля нужные величины;

þ написать знак =, чтобы увидеть результат.

При использовании оператора интегрирования необходимо учитывать следующее:

· пределы интегрирования должны быть вещественными, а подинтегральное выражение может быть вещественным или комплексным;

· кроме переменной интегрирования все переменные в подинтегральном выражении должны быть определены ранее;

· переменная интегрирования должна быть переменной без индекса.

Чтобы получить значения интеграла для нескольких значений параметра (например, верхнего или нижнего предела интегрирования) можно использовать интеграл совместно с дискретным аргументом, как это показано на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Переменные пределы интегрирования.

Численный алгоритм интегрирования MathCad делает последовательные вычисления значения интеграла сначала для интервала интегрирования, разбитого на четыре подинтервала, а затем удваивает число точек разбиения. За результат принимается такое значение интеграла, когда два последних значения отличаются не более, чем на величину встроенной переменной TOL. При необходимости можно изменять точность вычислений, задавая необходимую величину значения TOL.

MathCad может быть использован для вычисления криволинейных интегралов в комплексной плоскости. Для этого сначала нужно задать параметрическое уравнение контура, а затем интегрировать по параметру, как это показано на рис. 8.3.

Рис. 8.3 - Вычисление криволинейного интеграла по пути в комплексной

плоскости.

В MathCad можно вычислять также двойные или кратные интегралы, для чего нужно ввести оператор интегрирования дважды, а затем ввести подинтегральное выражение, пределы и переменные интегрирования для каждого интеграла. Пример вычисления двойного интеграла представлен на рис. 8.4.

Рис. 8.4. Пример вычисления двойного интеграла.

Дата добавления: 2015-07-08