Вычисление выборочных характеристик распределения

Для вычисления основных выборочных характеристик распределения - средней арифметической, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса, медианы и моды рекомендуется следующий порядок вычислений.

Заменяем интервальный ряд дискретным, для чего все значения признака в пределах интервала приравниваем к его срединному значению, и считаем, что частота относится к середине интервала. Значения середин интервалов равны

Для удобства вычислений целесообразно составить вспомогательную таблицу 1.4. Значения середин интервалов x_i заносим в графу 1, соответствующие частоты m_i в графу 2. Вычисляем и т.д.

Таблица 1.4

Вспомогательная таблица для вычисления выборочных характеристик

xi	mi	xi ·mi	Δ i	Δ i·mi	Δ i^2·mi	Δ i^3·mi	Δ i^4·mi
5,03		10,06	-0,4367	-0,8734	0,38141	-0,16656	0,07274
5,14		15,42	-0,3267	-0,9801	0,32020	-0,10461	0,03418
5,25		63,00	-0,2167	-2,6004	0,56351	-0,12211	0,02646
5,36		101,84	-0,1067	-2,0273	0,21631	-0,02308	0,00246
5,47		158,63	0,0033	0,0957	0,00032	1,04E-06	3,4E-09
5,58		100,44	0,1133	2,0394	0,23106	0,02618	0,00297
5,69		68,28	0,2233	2,6796	0,59835	0,133613	0,02984
5,80		29,00	0,3333	1,6665	0,55544	0,18513	0,0617
∑		546,67		0,0000	2,86661	-0,07144	0,23034

Пользуясь таблицей 1.4, вычислим среднюю арифметическую:

;

где l – число интервалов;

n =∑ m_i – объём выборки (число наблюдений).

В нашем примере млн. руб. и характеризует среднее положение наблюдаемых значений.

Для проверки правильности вычисления и ввода в микрокалькулятор значений x_i, m_i рассчитывают:

В нашем примере тождество выполняется. В итоговой строке столбца 5 табл.1.4 имеем 0.

Выборочный центральный момент k- го порядка равен:

Воспользовавшись суммами по столбцам, полученными в последней строке таблицы 1.4, и разделив их на объём выборки n =100, получим:

Выборочная дисперсия S² равна центральному моменту второго порядка:

В нашем примере S²= 0,02867, а выборочное среднее квадратическое отклонение млн. руб.

Напомним, что выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют степень разброса или рассеяния значений случайной величины вокруг её среднего значения.

Следует отметить, что вычисления средней арифметической и среднего квадратического отклонения S необходимо проводить как можно точнее, т.к. от правильности расчёта этих выборочных характеристик зависят все дальнейшие вычисления.

Можно проверить правильность вычислений, посчитав с помощью встроенных статистических функций Excel значения средней арифметической (функция СРЗНАЧ) и выборочной дисперсии S² (функция ДИСП).

ВСТАВКА

Дата добавления: 2015-07-08