Графическое изображение вариационных рядов

Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения () и характера рассеивания (S² и S) вариационные ряды изображают графически.

Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и интервальных рядов, гистограмма – для изображения только интервальных рядов.

Полигон представляет собой ломаную, концы отрезков которой имеют координаты (x_i, m_i).

Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака X a_i ÷ b_i, i=1,2,..l, и площадями, равными относительным частотам W_i.

Таким образом, полигон и гистограмма графически отражают распределение значений изучаемого признака по интервалам.

Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения (интервальный и дискретный) относительных частот (частостей) , накопленных относительных частот W_нi и найдем отношение , заполнив таблицу 1.5

Таблица 1.5

Статистический ряд распределения объемов основных фондов

Интервалы ai ÷ bi	xi	Wi	Wнi
4,97 - 5,08 4,08 - 5,19 5,19 - 5,30 5,30 - 5,41 5,41 - 5,52 5,52 - 5,63 5,63 - 5,74 5,74 - 5,85	5,03 5,14 5,25 5,36 5,47 5,58 5,69 5,80	0,02 0,03 0,12 0,19 0,29 0,18 0,12 0,05	0,02 0,05 0,17 0,36 0,65 0,83 0,96 1,00	0,18 0,27 1,09 1,73 2,64 1,64 1,09 0,45
∑	-	1,00	-	-

Для построения гистограммы относительных частот (частостей) на оси абсцисс откладываем частичные интервалы a_i ÷ b_i, на каждом из которых строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте W_i данного i – го интервала. Тогда высота элементарного прямоугольника должна быть равна , в нашем примере h =0,11 (рис.1.1). Следовательно, площадь под гистограммой равна сумме всех относительных частот, т.е. 1.

Рис.1.1. Гистограмма относительных частот интервального ряда распределения

Из гистограммы можно получить полигон того же распределения, если середины верхних оснований прямоугольников соединить отрезками (рис.1.2).

Гистограмма и полигон являются аппроксимациями кривой плотности вероятности (дифференциальной функции) f(x) теоретического распределения (генеральной совокупности). Поэтому по их виду можно судить о гипотетическом законе распределения.

Рис.1.2. Полигон относительных частот интервального ряда распределения

Кумулятивная кривая (кумулята) – кривая накопленных относительных частот (частостей). С кумулятой сопоставляется график интегральной функции распределения F (x).

Для построения кумуляты дискретного ряда по оси абсцисс откладывают значения признака x_i, а по оси ординат – накопленные относительные частоты W_нi. Для интервального ряда по оси абсцисс откладывают интервалы (рис.1.3).

Рис.1.3. Кумулята относительных частот интервального ряда распределения

В нашем примере гистограмма и полигон напоминают кривую плотности вероятностей нормального распределения (рис.1.1 и 1.2), а кумулята – функцию распределения нормально распределённой случайной величины (рис. 1.3).

Все это дает возможность выдвинуть гипотезу о том, что распределение объемов фондов является нормальным.

Дата добавления: 2015-07-08