Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление двойного интеграла

Читайте также:
  1. Без предварительной заявки участие возможно только при условии двойного стартового взноса
  2. Время двойного оборота и распознавание коллизий
  3. Вычисление арифметических выражений
  4. Вычисление выборочных характеристик распределения
  5. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием
  6. Вычисление значения выражения

1) Если граница области D пересекается всякой прямой x = c (c - const) не более чем в двух точках, то область D называется правильной в направлении оси OX. Ограниченная область D , правильная в направлении оси ОХ, задается неравенствами:

a ≤ x ≤ b, φ1(x) ≤ yφ2(x),

где φ1(x), φ2(x) - функции, непрерывные на отрезке [a, b] (рис.2).

 

В этом случае двойной интеграл выражается через повторный интеграл по формуле

(1)

Сначала необходимо найти определенный интеграл по переменной у предполагая, что х остается постоянным. Затем результат интегрируется по переменной х.

 

Рис.2 рис.3

2). Если граница области D пересекается прямой y = c (c постоянная) не более чем в двух точках, то область D можно задать другими неравенствами:

. (рис.3)

В этом случае двойной интеграл выражается через повторный интеграл по формуле

(2)

где интегрирование сначала выполняется по переменной х, а затем у.

3).Если область D есть прямоугольник со сторонами параллельными координатным осям и заданными неравенствами (рис.4), то двойной интеграл вычисляется по формуле

или (3)

. Рис. 4

Двойные интегралы используется при решении многих геометрических и физических задач: вычисление площадей плоских фигур и поверхностей, объемов тел, координат центра тяжести, массы плоской фигуры, статистических моментов плоской фигуры, моментов инерции и т.д. Остановимся только на некоторых.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 224 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Интегрирование по частям. | Практическая работа № 15 | Практическая часть. | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть | Объем тел вращения. | Практическая часть | Теоретическая часть | Практическая часть |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теоретическая часть| Вычисление объемов

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.007 сек.)