Правило Крамера решения систем линейных уравнений

Определения. Системой линейных уравнений называется система уравнений вида

(2.1)

где – известные числа; – неизвестные; . Решениемсистемы (2.1) называется упорядоченный набор чисел , который при подстановке в каждое из уравнений системы обращает его в верное равенство. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.

Введем следующие обозначения:

– матрица системы, Ã = –

расширенная матрица, – столбец неизвестных, – столбец свободных членов.

Матричными уравнениями называются уравнения вида АХ = В, ХА = = В, АХВ = С,где A, B, C – известные матрицы; Х – искомая.

Матрица называется решением матричного уравнения, если при подстановке в это уравнение она обращает его в верное равенство.

Теорема 2.1 (правило Крамера). Если в системе линейных уравнений число уравнений равно числу неизвестных и определитель системы , то эта система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера

, (2.3)

где – определитель, полученный из ∆ заменой j -ого столбца на столбец свободных членов.

Дата добавления: 2015-07-15