Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные леммы об определителях

Читайте также:
  1. I. ОСНОВНЫЕ ИТОГИ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ В 2009 ГОДУ И В НАЧАЛЕ 2010 ГОДА
  2. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  3. I. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ В 2010 ГОДУ И В НАЧАЛЕ 2011 ГОДА
  4. I. Основные результаты и проблемы бюджетной политики
  5. I. Основные результаты и проблемы бюджетной политики
  6. I.1. Основные определения.
  7. I.3. Основные технические показатели усилителей.

Лемма 1.3 (о разложении по первому столбцу). Определитель равен сумме произведений элементов 1-го столбца на их алгебраические дополнения, т. е.

Лемма 1.4 (о равноправии строк и столбцов). При транспонировании матрицы ее определитель не меняется, т. е.

Докажите это утверждение самостоятельно, в качестве упражнения, методом математической индукции по размерности определителя.

Лемма 1.5 (о перестановке строк или столбцов). При перестановке в определителе двух строк (столбцов) местами определитель лишь поменяет знак.

Tеорема 1.1 (основная теорема об определителях). Если в определителе выбрать какую-либо строку (столбец), то определитель равен сумме произведений элементов этой строки (столбца) на их алгебраические дополнения, т. е.

– (1.12)

разложение по i -й строке,

–

разложение по j -му столбцу.

Следствие. Определитель треугольной или диагональной матрицы равен произведению её диагональных элементов.

 

Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 179 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Сложение матриц | Умножение матрицы на число | Правило Крамера решения систем линейных уравнений | Однородные системы линейных уравнений | Простейшие следствия из аксиом. | Простейшие свойства линейной зависимости | Матричный критерий линейной зависимости и независимости. | Определение размерности линейного пространства. Теорема о связи базиса и размерности. Следствия. | Определение матрицы линейного оператора. | Операции над линейными операторами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение определителя квадратной матрицы| Основные свойства определителей
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)