Умножение матрицы на число

Определение. Произведением матрицы на число a называется матрица такая, что

: .

Нетрудно убедиться, что для операции умножения матрицы на число справедливы следующие свойства.

1°. a(А + В) = a А + a В.

2°. (a + b) A = a A + b A.

3°. (ab) A = a(b A).

4°. 1 A = A.

Здесь А и В – произвольные матрицы одних и тех же размеров, a и b – произвольные числа

Определение умножения матриц и свойства операции умножения.

Определение. Произведением матрицы на матрицу называется матрица AB = такая, что

: .

Свойства произведения матриц

1°. (AB) C = A (BC) – ассоциативность.

Это свойство надо формулировать так: если определены произведения матриц AB и (AB) C, то определены и произведения BC и A (BC), причем (AB) C = A (BC).

2°. A (B + C) = AB + AC – дистрибутивность умножения относительно сложения.

3°. (a A) B = A (a B) = a(AB).

4°. EA = A; AE = A.

Дата добавления: 2015-07-15