Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. а) функция на каждом из интервалов своего задания является непрерывной

Читайте также:
  1. Идиотизм. Совет должен вырабатывать решение. Реализовывать должна исполнительная власть.
  2. Особенности доказывания по делам о взыскании налогов, сборов, штрафов и обжаловании действий налоговых органов. Судебное решение.
  3. Ответственное решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

а) функция на каждом из интервалов своего задания является непрерывной. Она может терпеть разрыв лишь в точках и , в которых изменяется формула, определяющая функцию. Для исследования функции в указанных точках вычислим и сравним в них пределы слева и справа.

Рассмотрим точку . Вычислим в ней односторонние пределы:

,

.

Пределы функции в точке слева и справа равны. Следовательно, . Поскольку , функция непрерывна в точке .

Рассмотрим точку :

,

.

Оба предела функции в точке существуют, но они не равны друг другу. Следовательно, в этой точке функция терпит разрыв I рода.

Ответ: в точке функция терпит разрыв I рода, во всех остальных точках она непрерывна.

 

б) Функция определена для всех . В точке не существует конечного предела слева:

.

Ответ: функция непрерывна во всех точках , кроме точки , где она терпит разрыв II рода.

 

в) Функция определена для всех . Раскрывая по определению модуль, получим:

, при ;

, при .

Следовательно,

, .

В точке функция имеет разрыв I рода.

Ответ: функция непрерывна во всех точках , кроме точки , где она терпит разрыв I рода.

 

г) Функция определена для всех . Она может терпеть разрыв лишь при . Вычислим в ней односторонние пределы:

,

.

Они существуют, но не равны друг другу. Следовательно, в точке функция имеет разрыв I рода.

Ответ: функция непрерывна во всех точках , кроме точки , где она терпит разрыв I рода.

 

д) Функция определена для всех . Она может терпеть разрыв лишь при . Предел слева в этой точке:

,

так как . При вычислении предела справа учтем, что . Тогда

.

Следовательно, в точке функция имеет разрыв I рода.

Ответ: функция непрерывна во всех точках , кроме точки , где она терпит разрыв I рода.

 

 

Задача 2.Функция определена для всех , кроме точки . Доопределить ее в точке так, чтобы новая функция была непрерывна при всех значениях :

а) при ;

б)


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Решение. | Пример 6.5. | Пример 6.6. | Пример 6.7. | Ответ: . | Число . Натуральные логарифмы | Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые | Доказательство. | Вычисление пределов степенно-показательных функций | Непрерывность функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Точки разрыва| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.02 сек.)