Решение.

Модель баланса производства и распределения продукции предприятия можно представить следующей системой уравнений:

где – количество продукции соответственно первого, второго и третьего вида.

Решим систему уравнений методом полного исключения неизвестных и определим валовую продукцию цехов :

Умножим правые и левые части на 10:

Поменяем местами первое и третье уравнение в системе:

Составим матрицу коэффициентов:

Приведем эту матрицу к треугольному виду:

Выпишем получившуюся систему уравнений:

значит:

Распределение продукции между цехами на внутреннее потребление определяем из соотношения:

т. е. и т.д.

В итоге плановая модель – баланс производства и распределения продукции предприятия – будут иметь следующий вид табл. 1.

Таблица 1

Межпродуктовый баланс производства и распределения продукции
Производящие структуры	Потребляющие структуры	Конечный продукт	Валовый продукт
	6,0	12,0	6,0
	12,0	8,0	9,0
	6,0	4,0	12,0
Итого:

1.3 ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ОБМЕНА

В качестве примера математической модели экономического процесса, приводящейся к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы, рассмотрим линейную модель обмена (модель международной торговли).

Линейная модель обмена (модель международной торговли) впервые была предложена Д. Риккардо в XVIII веке.

Пусть имеется n стран национальный доход каждой из которых равен соответственно Обозначим коэффициентами долю национального дохода, которую страна тратит на покупку товаров у страны . Будем считать, что весь национальный доход тратится на закупку товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран, т.е.

(3)

Рассмотрим матрицу

Матрицу A вида со свойством (3) называют структурной матрицей торговли.

Для любой страны (i=1,2,…,n) выручка от внутренней и внешней торговли составит:

Для сбалансированной торговли необходима бездефицитность торговли каждой страны , т.е. выручка от торговли каждой страны должна быть не меньше её национального дохода:

Если считать, что то получаем систему неравенств:

(4)

Сложив все неравенства системы (4), получим после группировки

Учитывая (3), выражения в скобках равны единице, и мы приходим к противоречивому неравенству:

Таким образом, неравенство невозможно, и условие принимает вид С экономической точки зрения это понятно, так как все страны не могут одновременно получать прибыль.

Вводя вектор-столбец национальных доходов стран, получим матричное уравнение

Это уравнение означает, что собственный вектор структурной матрицы торговли A, соответствующий ее собственному значению , состоит из национальных торговых бюджетов стран, удовлетворяющих условию бездефицитной международной торговли (т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы A, отвечающего собственному значению ).

Пример4.

Структурная матрица торговли трёх стран имеет вид:

.

Найти соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли.

Дата добавления: 2015-07-12