Пример 6.5.

1) Вычислить .

Решение. Имеем неопределенность типа . Здесь следует домножить числитель и знаменатель на выражение , являющееся «сопряженным» к иррациональным выражением. Тогда иррациональность в числителе исчезнет, а иррациональность в знаменателе уже не создаст неопределенности. Получим

.

2) Вычислить .

Решение. Имеем неопределенность типа . Здесь следует домножить числитель и знаменатель на два множителя: «сопряженное» иррациональное выражение к и «сопряженное» к . Получим

.

3) .

Решение. Имеем неопределенность типа . Используя формулу разности кубов: , следует домножить числитель и знаменатель дроби на иррациональное выражение, представляющее собой неполный квадрат суммы слагаемых, стоящих в числителе. Получим

.

III. Раскрытие неопределенности типа , в случае, когда числитель и знаменатель представляют собой многочлены или иррациональные выражения. В этом случае нужно разделить и числитель, и знаменатель на наивысшую степень аргумента, содержащуюся в них обоих.

Дата добавления: 2015-07-11