Решение. а) Функцию представим в виде

а) Функцию представим в виде . По теореме 4.1 функция является бесконечно большой в точке , поскольку – бесконечно малая в этой точке функция (см. замечание 2.3). Так как для всех , удовлетворяющих неравенству выполнены неравенства: , то функция локально ограничена в точке .

По доказанному в задаче 2 утверждению получим, что является бесконечно большой в точке функцией.

б) Функции и являются бесконечно большими в бесконечно удаленной точке (доказать самостоятельно, непосредственно используя определение 4.2). Их сумма по теореме 4.2 также является бесконечно большой в бесконечно удаленной точке функцией. Функция ограничена в бесконечно удаленной точке, так как при имеем и .

По доказанному в задаче 2 утверждению функция является бесконечно большой в бесконечно удаленной точке.

Дата добавления: 2015-07-11