Аналитический способ задания функции.

А) Явный способ задания функции. Если правило , по которому устанавливается соответствие между элементами множеств и , задается в виде формулы, указывающей, какие действия необходимо произвести над переменной , чтобы получить значение , то такой способ задания называется явным. В этом случае область определения и область изменения определяются, как правило, самой формулой.

Пример 1.1. Функция задается формулой

.

Область задания определяется системой:

Решаем данную систему:

.

Следовательно, .

Следует отметить, что при явном задании функции для разных подмножеств множества могут быть использованы разные формулы.

Пример 1.2.

Б) Неявный способ задания функции. Если соответствие между элементами множеств и задается в виде уравнения

,

связывающего переменные и , то такой способ задания называется неявным. При этом, если для любого из некоторого множества существует значение , которое совместно с удовлетворяет уравнению , то тем самым определена функция .

Пример 1.3. Уравнение

определяет как функцию , при этом можно явно выразить через .

Пример 1.4. Уравнение

определяет как функцию , при этом невозможно явно выразить через .

Заметим, что является тождеством.

В) Параметрический способ задания функции. Пусть на множестве заданы две функции: и , имеющие области значений и соответственно. Пусть правило , по которому устанавливается соответствие между элементами множеств и , задается с помощью системы

()

Такой способ задания функции называется параметрическим, а переменная – параметром.

Пример 1.5. Функция задается уравнениями

()

где – положительное число.

2. Словесный способ задания функции.

Если правило , по которому устанавливается соответствие между множествами и описывается словами, то такой способ задания называется словесным.

Пример 1.6. Функция определяется как наибольшее целое число, не превосходящее . Тем самым определена для любого . Так, , , .

---

Дата добавления: 2015-07-11