Решение. Пусть – бесконечно большая, а – локально ограниченная в точке функции

Пусть – бесконечно большая, а – локально ограниченная в точке функции, заданные в некоторой –окрестности точки . В силу локальной ограниченности функции существует такое число (), что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполнено неравенство , где . Зададимся произвольным числом , укажем число и по нему найдем такое (), что для всех , удовлетворяющих неравенствам , выполнено неравенство .

Укажем . Очевидно . Указано такое , что для всех , удовлетворяющих неравенствам , будут справедливы оба неравенства, откуда следует справедливость соотношения . В силу произвольности теорема доказана.

Задача 3. Доказать, что:

а) функция является бесконечно большой в точке ;

б) функция является бесконечно большой в бесконечно удаленной точке.

Указание. Воспользоваться утверждением, доказанным в задаче 2.

Дата добавления: 2015-07-11