Обратная функция

Пусть функция задана на множестве и имеет область значений . Тогда для любого значения можно найти одно или несколько значений , для которых . Тем самым на множестве определена однозначная или многозначная функция . Она называется обратной для функции .

Если обратная функция оказывается многозначной, то она рассматривается как совокупность однозначных функций, называемых ее ветвями. Например, для функции , , обратная функция является двузначной: каждому значению отвечают два значения из множества . Поэтому следует рассмотреть две однозначные ветви обратной функции: ветвь является обратной для функции с областью задания , ветвь является обратной для функции с областью задания .

Следует заметить, что графики функции и обратной к ней совпадают. Если же в обратной функции перейти к традиционному обозначению переменных: – аргумент, – значение функции, то график функции окажется симметричным графику относительно биссектрисы I и III координатных углов. Это свойство симметрии проиллюстрировано графиками пар функций: с областью задания и (рис. 1.2); с областью задания и (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Рис. 1.3.

Дата добавления: 2015-07-11