Решение. а) Степенная функция с показателем степени определена лишь при неотрицательных

а) Степенная функция с показателем степени определена лишь при неотрицательных значениях аргумента. Следовательно, область задания функции определена неравенством

,

решение которого (полученное методом интервалов (рис. 1.15))

Рис. 1.15.

имеет вид

Ответ: .

б) Представим функцию в виде

.

Результат произведения определен лишь тогда, когда определен каждый из множителей, поэтому область определения задается системой неравенств:

Решаем ее:

Ответ: .

в) Это – сложная функция, область определения которой задается системой неравенств, описывающих области определения каждой из последовательно вычисляемых функций. Логарифмическая функция определена лишь для положительных значений аргумента, и система неравенств имеет вид:

Решаем ее:

Найдем корни квадратных трехчленов: уравнение имеет корни , ; уравнение имеет корни , .

Проведем решение системы неравенств методом интервалов (рис.1.16):

Рис. 1.16.

.

Ответ: .

г) Естественная область задания арксинуса определяется двойным неравенством:

.

Раскрывая входящий в него модуль, будем иметь

Ответ: .

д) Опираясь на область определения тангенса, составим неравенство:

.

Решаем его:

, .

Заметим, что подкоренное выражение неотрицательно лишь при .

Ответ: .

Задача 2. Построить графики функций, заданных формулами:

а)

б) ;

в)

г) ;

д)

Дата добавления: 2015-07-11