Основные элементарные функции

1) Степенная функция. Ее вид

,

где – любое вещественное число.

Область задания этой функции определяется числом . Например:

— если , где - произвольное натуральное число, или , где - нечетное натуральное число, то область задания совпадает с ;

— если , где - произвольное натуральное число, или , где - нечетное натуральное, то функция определена для всех ;

— если , где - четное натуральное, то функция определена лишь для ;

— если , где – четное натуральное, то функция определена лишь для .

Примеры графиков степенной функции представлены на рис. 1.4 (а,б). Следует отметить, что график любой степенной функции проходит через точку .

а) б)

Рис. 1.4.

2) Показательная функция. Ее вид

.

Область задания этой функции совпадает с . Графики для различных значений представлены на рис. 1.5.

Рис. 1.5.

3) Логарифмическая функция. Логарифмическая функция

()

является обратной для показательной функции на всей ее области определения . Ее значения определяются равенством

.

Область задания логарифмической функции – бесконечный промежуток .

Для логарифмов с некоторыми основаниями используются специальные обозначения. Так, для десятичного логарифма () используется обозначение .

Графики логарифмической функции для различных значений представлены на рис. 1.6 а, б.

а) б)

Рис. 1.6.

Пунктиром на этих рисунках обозначены графики функции .

Дата добавления: 2015-07-11