Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Предел функции

Читайте также:
  1. I ОФИЦИАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГРОЗ НАЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ РОССИИ
  2. I. Использование функции Подбор параметра
  3. I. О слове «положительное»: его различные значения определяют свойства истинного философского мышления
  4. I. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЦЕЛИ
  5. I. Основные функции и функциональные задачи управления фирмой.
  6. I. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
  7. II. Логистические функции.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

В этом и последующих § 6, § 7, § 8 предполагается, что функция задана на множестве , а точка – точка сгущения этого множества. Если же речь идет о бесконечно удаленной точке, то предполагается, что эта точка является предельной точкой множества .

 

Определение 5.1. Число является пределом функции в точке (в бесконечно удаленной точке), если функцию можно представить в виде

,

где – функция, бесконечно малая в точке (в бесконечно удаленной точке).

Тот факт, что число является пределом функции в точке , записывается следующим образом

(подстрочную запись следует читать так: «при , стремящемся к »).

Тот факт, что число является пределом функции в бесконечно удаленной точке, записывается следующим образом

(подстрочную запись следует читать так: «при , стремящемся к бесконечности»).

 

Так как является бесконечно малой, можно сформулировать определение предела в другой, эквивалентной, форме.

 

Определение 5.2. Число является пределом функции в точке (или при , стремящемся к ), если для любого положительного числа можно указать такое положительное (зависящее от ) число , что для всех выполнено неравенство:

(или выполнено двойное неравенство ( )).

 

Определение 5.3. Число является пределом функции в бесконечно удаленной точке(или при , стремящемся к бесконечности), если для любого положительного числа найдется такое положительное (зависящее от него) число , что для всех справедливо неравенство

(или выполнено двойное неравенство ( ).

 

Замечание 5.1.В определениях 5.1, 5.2, 5.3 речь идет о конечном пределе функции . Если функция является бесконечно большой в точке (или в бесконечно удаленной точке), то этот факт записывается следующим образом:

(или ).

Замечание 5.2. Если ­– бесконечно большая в точке функция и в некоторой окрестности ( ) сохраняется неравенство , то пишут

,

если сохраняется неравенство , то пишут

.

Аналогичную форму записи используют для случая бесконечно удаленной точки. Если для всех , удовлетворяющих условию ( ), сохраняется неравенство , то пишут . Если для всех , удовлетворяющих условию ( ), сохраняется неравенство , то пишут .

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 146 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Аналитический способ задания функции. | Обратная функция | Основные элементарные функции | Обратные тригонометрические функции. | Суперпозиция функций | Решение. | Решение. | Решение. | Задачи к §3 | Решение. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение.| Односторонние пределы

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.037 сек.)