Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Односторонние пределы

Читайте также:
  1. II. Предметы ведомства и пределы власти волостного суда
  2. II. Предметы ведомства и пределы власти губернского присутствия
  3. Выход за пределы ограничений
  4. ЗА ПРЕДЕЛЫ
  5. ЗА ПРЕДЕЛЫ
  6. Задание №2. Вычислить следующие пределы (не пользуясь правилом Лопиталя).
  7. И только я, Енох, созерцал пределы всего, и ни один человек не видел их так, как видел их я.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Понятие предела характеризует поведение функции при неограниченном приближении ее аргумента к точке . Однако ее поведение может быть различным в зависимости от того, с какой стороны приближается к . Опираясь на понятия правой и левой -полуокрестностей точки , можно сформулировать определения односторонних пределов.

 

Определение 5.4. Число является пределом справа функции в точке (илипри , стремящемся к справа), если для любого положительного числа можно указать такое положительное число , что для всех выполнено неравенство:

.

Этот факт записывается следующим образом:

.

Аналогично, число является пределом слева функции в точке (илипри , стремящемся к слева), если для любого положительного числа можно указать такое положительное число , что для всех выполнено неравенство:

.

Этот факт обозначается следующим образом:

.

Примером функции, имеющей в ряде точек различные пределы слева и справа, является функция , график которой приведен на рис. 1.1.

 

Сопоставляя определения 5.2 и 5.4, получаем утверждение о необходимом и достаточном условии существования предела функции в точке.

 

Теорема 5.1.Для того, чтобы функция имела предел в точке ( ), необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовали ее пределы слева и справа и чтобы они были равны между собой, то есть

.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав


 

 

Читайте в этой же книге: Обратная функция | Основные элементарные функции | Обратные тригонометрические функции. | Суперпозиция функций | Решение. | Решение. | Решение. | Задачи к §3 | Решение. | Решение. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Предел функции| Доказательство.

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.045 сек.)