Читайте также:
|
|
Понятие предела характеризует поведение функции при неограниченном приближении ее аргумента к точке . Однако ее поведение может быть различным в зависимости от того, с какой стороны
приближается к
. Опираясь на понятия правой
и левой
-полуокрестностей точки
, можно сформулировать определения односторонних пределов.
Определение 5.4. Число является пределом справа функции
в точке
(или при
, стремящемся к
справа), если для любого положительного числа
можно указать такое положительное число
, что для всех
выполнено неравенство:
.
Этот факт записывается следующим образом:
.
Аналогично, число является пределом слева функции
в точке
(или при
, стремящемся к
слева), если для любого положительного числа
можно указать такое положительное число
, что для всех
выполнено неравенство:
.
Этот факт обозначается следующим образом:
.
Примером функции, имеющей в ряде точек различные пределы слева и справа, является функция , график которой приведен на рис. 1.1.
Сопоставляя определения 5.2 и 5.4, получаем утверждение о необходимом и достаточном условии существования предела функции в точке.
Теорема 5.1. Для того, чтобы функция имела предел в точке
(
), необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовали ее пределы слева и справа и чтобы они были равны между собой, то есть
.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Предел функции | | | Доказательство. |