Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказательство. Необходимость

Читайте также:
  1. Глава 4. Социальное доказательство.
  2. Доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.
  6. Доказательство.

Необходимость. Покажем, что из существования конечного предела функции в точке следует существование ее односторонних пределов в этой точке и равенство их друг другу. Пусть существует . Это означает, что для произвольного числа можно указать такое число , чтонеравенство будетвыполнено для всех . Следовательно, неравенство будет выполнено как для всех , так и для всех . Таким образом, существует и существует .

 

Достаточность. Покажем, что из существования и равенства односторонних пределов в точке следует существование предела функции в этой точке. Пусть и . Это означает, что, задавшись произвольным , по нему можно найти такие два числа и , что для всех и будет выполнено неравенство . Пусть . Указано такое , что неравенство будет выполнено какдля всех , так и для всех . Таким образом, для всех выполненонеравенство , то есть . Теорема доказана.

Роль пределов справа и слева в бесконечно удаленной точке играют пределы «при , стремящемся к » и «при , стремящемся к ». Дадим соответствующее определение.

Определение 5.4. Число называется пределом функции при , стремящемся к ( ), если для любого положительного числа найдется такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству ( ) выполнено

.

Соответствующие обозначения таковы:

( ).


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 48 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Основные элементарные функции | Обратные тригонометрические функции. | Суперпозиция функций | Решение. | Решение. | Решение. | Задачи к §3 | Решение. | Решение. | Предел функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Односторонние пределы| Свойства предела функции

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)