Пример 6.6.

1) Вычислить .

Решение. Очевидно, что числитель и знаменатель рассматриваемого выражения стремятся к , то есть имеет место неопределенность типа . (Действительно, вынесем в числителе множитель за скобку, будем иметь

.

Поскольку , по теореме 5.3 функция ограничена в бесконечно удаленной точке. Согласно решению задачи 2 к § 4 получим

,

как частное от деления бесконечно большой при функции на ограниченную функцию.

Аналогичный результат получим в знаменателе дроби.)

Вынося в числителе и знаменателе за скобку множитель и сокращая числитель и знаменатель на него, окончательно получим

.

2) Вычислить .

Решение. Имеем неопределенность . Вынося в числителе и знаменателе за скобку множитель и сокращая на него, получим

.

3) Вычислить .

Решение. Имеем неопределенность . Вынося в числителе и знаменателе за скобку множитель и сокращая на него, получим

Замечание 6.4. На самом деле нет необходимости скрупулезно выполнять указанное выше правило. Из него можно сделать простой вывод. Если при высшая степень аргумента в числителе больше высшей степени аргумента в знаменателе, то дробь является бесконечно большой. Если высшая степень аргумента в числителе меньше высшей степени аргумента в знаменателе, то дробь является бесконечно малой. Если высшие степени аргументов в числителе и знаменателе равны, то предел дроби равен отношению коэффициентов при них.

IV. Раскрытие неопределенностей вида или . Эти неопределенности следует преобразовать к виду или .

Дата добавления: 2015-07-11