Численное интегрирование

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ. 5

§ 1. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ. 7

1. Постановка задачи. 7

2. Метод прямоугольников. 8

3. Метод трапеций. 12

4. Метод Симпсона. 13

5. Практическая работа на ЭВМ.. 14

§ 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 15

1. О системах линейных уравнений. 15

2. Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. 15

3. Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными по методу Крамера. 17

4. Решение систем линейных уравнений способом Гаусса. 19

5. Практическая работа на ЭВМ.. 24

6. Домашнее задание. 24

§ 3. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ.. 25

1. Постановка задачи. 25

2. Интерполяционный многочлен Лагранжа. 27

3. Вычисление приближенного значения функции с помощью электронных таблиц 31

§ 4. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ.. 33

1. Вычисление средних. 33

2. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, точность оценки математического ожидания, показатель достоверности вычисления математического ожидания. 34

3. Практическая работа на ЭВМ.. 35

§ 5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 39

1. Введение. 39

2. Метод половинного деления. 41

3. Практическая работа на ЭВМ. 43

3. Практическая работа на ЭВМ. 44

4. Лабораторная работа. 45

§6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 47

1. О некоторых задачах приводящих к дифференциальным уравнениям. 47

2. Несколько определений. 48

3. Постановка задачи численного решения дифференциального уравнения. 51

4. Метод Эйлера. 52

5. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши) 55

6. Метод Рунге-Кутта 4 порядка. 56

7. Лабораторная работа. Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. 58

§7 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.. 59

1. Введение. 59

2. Основные методы решения задач оптимизации. 59

3. Математическая постановка задачи оптимизации. 60

4. Задачи линейного программирования. 67

5. Решение задач линейного программирования с помощью MS Excel 70

6. Практическая работа 1. 77

7. Транспортная задача. 77

8. Практическая работа 2. 85

Приложения. 86

Приложение 1. Численное интегрирование. Варианты самостоятельных работ. 86

Приложение 2. Численное интерполирование. Варианты самостоятельных работ. 87

Приложение 3. Численное дифференцирование. Варианты лабораторных работ. 91

Приложение 4. Задачи оптимизации. Варианты самостоятельных работ. 93

Приложение 5. Транспортная задача. Варианты самостоятельных работ. 96

ЛИТЕРАТУРА. 98

Предисловие

Предлагаемое читателю пособие предназначено для изучения методов прикладной математики в школах или классах углубленного изучения информатики, технического, физико-математического профиля.

Пособие включает семь параграфов. Рисунки и формулы в книге имеют двойную нумерацию (первый – номер параграфа, второй – номер внутри данного параграфа. Тексты программ написаны на языке Turbo Pascal 7.0 и оформлены шрифтом Courier.

В первом параграфе (автор Пустоваченко Н. Н.) рассматриваются численные методы вычисления интегралов (методы прямоугольников, трапеций, Симпсона). Приводятся алгоритмы и программы на языке Turbo Pascal 7.0, текст практической работы на ЭВМ. Практическая работа содержит 12 вариантов заданий.

Во втором параграфе (автор Пустоваченко Н. Н.) рассматриваются способы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными по формулам Крамера, методом Гаусса. Включены текст практической работы на ЭВМ, домашнее задание, программы на языке Turbo Pascal 7.0.

В третьем параграфе (авторы Еннер Р. А., Пустоваченко Н. Н.) представлены способ интерполирования функций методом Лагранжа, представлены задачи, алгоритмы и программа на языке Turbo Pascal 7.0, 19 вариантов самостоятельной работы, рассматривается способ вычисления приближенного значения функции с помощью электронных таблиц.

В четвертом параграфе (автор Пустоваченко Н. Н.) рассматриваются простейшие задачи статистики (вычисление средних, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, точность оценки математического ожидания, показатель достоверности вычисления математического ожидания). Включены текст практической работа на ЭВМ, программы на языке Turbo Pascal 7.0.

В пятом параграфе (автор Пустоваченко Н. Н.) приводится способ решения трансцендентных уравнений (метод половинного деления). Приведены алгоритмы и программы на языке Turbo Pascal 7.0 отделения корней и вычисления корней; практическая работа на ЭВМ, лабораторная работа "Приближенное решение уравнений" (12 вариантов).

В шестом параграфе (автор Еннер Р. А.) рассматриваются численные методы решения дифференциальных уравнений (метод Эйлера, методы Рунге-Кутта). Рассматриваются примеры, задачи, алгоритмы и программы на языке Turbo Pascal 7.0, лабораторная работа (17 вариантов).

В седьмом параграфе (авторы Фролова В. И., Еннер Р. А.) представлен способ поиска оптимальных решений средствами MS Excel. Рассматриваются основные методы решения задач оптимизации, приводятся алгоритмы решения задач оптимизации. Включен текст двух практических работ.

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Дата добавления: 2015-10-31