Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление приближенного значения функции с помощью электронных таблиц

Читайте также:
  1. Ferrite calibration калибровка катушки с помощью феррита.
  2. HLA - система; классы антигенов, биологические функции, практическое значение HLA-типирования.
  3. II закон термодинамики. Характеристические функции системы. Уравнение энергетического баланса системы, его анализ.
  4. II.2. Задача о назначениях.
  5. IV.Функции герундия в предложении.
  6. Python. Модуль math. Математические функции
  7. S4.11 Таблицы стоимости

Напомним формулу интерполяционного многочлена Лагранжа:

Введем обозначения:

тогда (3.3)

По этой формуле удобно вычислять многочлен Лагранжа Ln(x) в таблице.

Пример 3

Пусть требуется вычислить значение многочлена Лагранжа Ln(x) в точке х. Тогда необходимо составить следующую таблицу:

i xi Разности yi Di yi/Di
  x0 (x-x0) (x0-x1) (x0-x2) (x0-x3) (x0-x4) (x0-x5) y0
  x1 (x1-x0) (x-x1) (x1-x2) (x1-x3) (x1-x4) (x1-x5) y1
  x2 (x2-x0) (x2-x1) (x-x2) (x2-x3) (x2-x4) (x2-x5) y2
  x3 (x3-x0) (x3-x1) (x3-x2) (x-x3) (x3-x4) (x3-x5) y3
  x4 (x4-x0) (x4-x1) (x4-x2) (x4-x3) (x-x4) (x4-x5) y4
  x5 (x5-x0) (x5-x1) (x5-x2) (x5-x3) (x5-x4) (x-x5) y5

Далее необходимо вычислить (это произведение подчеркнутых разностей) и сумму последнего столбца . Тогда получаем

Задача 3

Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана своей таблицей. Вычислить значение функции F(х) при х=0,263

x 0,05 0,10 0,17 0,25 0,30 0,36
y 0,050042 0,100335 0,171657 0,255342 0,309336 0,376403

 

 

Воспользовавшись формулой (3.3) составим таблицу разностей

0,263                    
i xi Разности yi Di Yi/Di
  0,05 0,213 -0,05 -0,12 -0,2 -0,25 -0,31 0,050042 -2E-05 -2526,23
  0,1 0,05 0,163 -0,07 -0,15 -0,2 -0,26 0,100335 4,45E-06 22547,7
  0,17 0,12 0,07 0,093 -0,08 -0,13 -0,19 0,171657 -1,5E-06 -111202
  0,25 0,2 0,15 0,08 0,013 -0,05 -0,11 0,255342 1,72E-07  
  0,3 0,25 0,2 0,13 0,05 -0,037 -0,06 0,309336 7,21E-07 428740,1
  0,36 0,31 0,26 0,19 0,11 0,06 -0,097 0,376403 -9,8E-06 -38392,7

Вычисляем П5+1(0,263)=(0,263-x0)(0,263-x1)(0,263-x2)(0,263-x3)(0,263-x4)

(0,263-x5)=0,1506492×10-6, сумма последнего столбца , отсюда

Вычисления вручную довольно громоздки и длительны, но такую таблицу легко составить с помощью электронной таблицы.

  A B C D E F G H I J K
  0,263                    
  i xi Разности yi Di yi/Di
    0,05 =$A$1-$B3 =B3-$B$4 =B3-$B$5 =B3-$B$6 =B3-$B$7 =B3-$B$8 0,050042 =ПРОИЗВЕД (С3:H3) =I3/J3
    0,1 =B4-$B$3           0,100335    
    0,17             0,171657    
    0,25             0,255342    
    0,3             0,309336    
    0,36             0,376403    
                  =ПРОИЗВЕД (С3,D4,E5, F6,G7,H8)   =СУММ (K3:K8)
                  =I9*K9    

Заполняем таблицу по образцу. Затем копируем ячейку C4 в C5:C8, ячейку D3 в D5:D8, ячейку E3 в E4, E6:E8, ячейку F3 в F4, F5, F7,F8, ячейку G3 в G4:G6, G8, ячейку H3 в H4:H7, ячейку C3 в D4, E5, F6, G7, H8, ячейку J3 в J4:J8, ячейку K3 в K4:K8.

В результате вычислений получаем в ячейке I10 значение многочлена Лагранжа.

Варианты самостоятельных работ для задачи 3 см. Приложение 2


Дата добавления: 2015-10-31; просмотров: 681 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ | Метод прямоугольников. | Практическая работа на ЭВМ | Решение систем линейных уравнений способом Гаусса. | Практическая работа на ЭВМ | ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ | Метод половинного деления | Несколько определений | Метод Эйлера. | Общий случай задачи оптимизации |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интерполяционный многочлен Лагранжа| Практическая работа на ЭВМ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)