Метод прямоугольников.

Разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка . Точки деления будут: x₀=a; x₁=a+h; x₂=a+2×h,..., x_n-1=a+(n-1)×h; x_n=b. Эти числа будем называть узлами. Вычислим значения функции f(x) в узлах, обозначим их y₀, y₁, y₂,..., y_n. Cтало быть, y₀=f(a), y₁=f(x₁), y₂=f(x₂),..., y_n=f(b). Числа y₀, y₁, y₂,..., y_n являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x₀, x₁, x₂,..., x_n (рис. 1.2). Из рис. 1.2 следует, что площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников.

(1.3)

(1.4)

Формула (1.3) называется формулой левых прямоугольников, (1.4) - формулой правых прямоугольников, (1.5) - формулой средних прямоугольников.

(1.5)

Алгоритм вычисления для формулы (1.3)

Задача 1.

Вычислить по методу левых прямоугольников:

{Программа 1.1}

program integral1;{Метод левых прямоугольников}

uses crt;

var i,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;

function f(x:real):real;

begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;

begin

clrscr;

gotoxy(10,10);

textbackground(1);

write('Введите нижний предел интегрирования ');

readln(a);

gotoxy(10,12);

write('Введите верхний предел интегрирования ');

readln(b);

gotoxy(10,14);

write('Введите количество отрезков ');

readln(n);

h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;

for i:=0 to n-1 do

begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end;

gotoxy(10,18);

writeln('Интеграл равен ',s:12:10); readln;

end.

Задача 2

Вычислить по методу правых прямоугольников:

{Программа 1.2}

program integral; {Метод правых прямоугольников}

uses crt;

var i,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;

function f(x:real):real;

begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;

begin

clrscr; gotoxy(10,10); textbackground(1);

write('Введите нижний предел интегрирования ');

readln(a); gotoxy(10,12);

write('Введите верхний предел интегрирования ');

readln(b); gotoxy(10,14);

write('Введите количество отрезков '); readln(n);

h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;

for i:=1 to n do

begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end;

gotoxy(10,18);

writeln('Интеграл равен ',s:12:10); readln;

end.

Задача 3

Вычислить по методу средних прямоугольников:

{Программа 1.3}

program integral; {Метод средних прямоугольников}

uses crt;

var i, n: integer; a, b, dx, x, s, xb: real;

function f(x: real):real;

begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;

begin

clrscr; gotoxy(10,10); textbackground(1);

write('Введите нижний предел интегрирования ');

readln(a); gotoxy(10,12);

write('Введите верхний предел интегрирования ');

readln(b); gotoxy(10,14);

write('Введите количество отрезков '); readln(n);

dx:=(b-a)/n; xb:=a+dx/2;

for i:=0 to n-1 do

begin x:=xb+i*dx; s:=s+f(x)*dx; end;

gotoxy(10,18);

write('Интеграл равен ',s:15:10); readln;

end.

Дата добавления: 2015-10-31