Метод половинного деления. Разделим отрезок [a; b] пополам (рис

Разделим отрезок [a; b] пополам (рис. 5.4) и положим x₀=(a+b)/2. Из двух полученных отрезков [a, x₀] и [x₀, b] выбираем тот, на концах которого функция f(x) имеет противоположные знаки. Полученный отрезок снова делим пополам и приводим те же рассуждения. Процесс продолжаем до тех пор, пока длина отрезка, на концах которого функция имеет противоположные знаки, не будет меньше заданного e, любую точку отрезка можно с точностью e принять за корень уравнения f(x)=0.

Алгоритм отделения корней

Алгоритм уточнения корней

3. Практическая работа на ЭВМ.

1. Составить программу отделения корней для функции F(x)=x²+1,7×x+1,7 (блок-схема показана на рис 5.5).

{Программа 5.1}

program otdel; {Отделение корней}

var a,b,h,x1,x2,y1,y2:real; k:integer;

function f(x:real):real;

begin f:=x*x-1.7*x-1.7; end;

begin

readln(a,b,h); k:=0; x1:=a; x2:=x1+h; y1:=f(x1);

while x2<=b do begin

y2:=f(x2);

if y1*y2<0 then begin

k:=k+1;

writeln(k,'-ый корень на отрезке

[',x1:6:2,';',x2:6:2,']');

end;

x1:=x2; x2:=x1+h; y1:=y2;

end;

readln;

end.

2. Выполните этапы отделения корней для уравнений:

1) ; 2) ; 3)

3. Составить программу для нахождения корней по методу половинного деления для функции F(x)=x²+1,7×x+1,7 (блок-схема показана на рис 5.6).

{Программа 5.2}

program polovina; {Половинное деление}

var a,b,e,x:real;

function f(x:real):real;

begin f:=x*x-1.7*x-1.7; end;

begin

readln(a,b,e);

repeat

x:=(a+b)/2;

if(x)*f(b)<0 then a:=x else b:=x;

until abs(a-b)<=e

writeln('корень:',x:6:2); readln;

end.

4. Найти корни с точностью до 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 для уравнения на интервале [0;1].

5. Отделите корни вручную для уравнения:

Лабораторная работа

Тема: «Приближенное решение уравнений».

Цель: Отработка и закрепление навыков решения трансцендентных уравнений методом половинного деления на ЭВМ.

Ход работы

1. Выберите из таблицы согласно своему варианту уравнение.

Вариант	уравнение
№ 1	0,9×X = SIN X + 1
№ 2	5×SIN X = X^2
№ 3	SIN X = COS X
№ 4	e^x=X^3+1
№ 5	X= COS X - 2
№ 6	X^2=5×½X-1½
№ 7	SIN X = (X+4)/0,9
№ 8	X^3-2=SIN X
№ 9	COS X= X^3 - 5×X
№ 10	4× e^x- e^-x= 0
№ 11	COS X = 1,5×X + 1,5
№ 12	2 - X = tg X + 5

2. Разбейте данное уравнение на 2 уравнения. Для каждого из них получите на ЭВМ распечатку таблицы аргументов и значений заданной функции на интервале
[-5; 5] с шагом 0,5.

3. Полученные данные (округлить до десятых) оформите в виде двух таблиц:

X	-5	-4,5	-4	-3,5	-3	...
F(X)

4. На основании табличных значений постройте графики двух уравнений в одной системе координат на миллиметровой бумаге.

5. Правильность построения графиков проверьте на ЭВМ.

6. Отделите корни уравнения по графику вручную.

7. Отделите корни уравнения на ЭВМ. Шаг 0,5.

	0,1	0,01	0,001	0,0001
X1
....
Xn

8. На найденных вами отрезках найдите корни уравнения с точностью 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001. Результаты занести в таблицу:

9. Для своего уравнения получите на ЭВМ распечатку таблицы аргументов и значений заданной функции на интервале [-5; 5] с шагом 0,5 и убедитесь, что на найденных вами отрезках функция меняет знак.

10. Сделайте вывод.

Отчет должен содержать:

· программу для получения таблицы аргументов и значений заданной функции;

· программу “отделение корней”;

· программу “корни уравнения по методу половинного деления”;

· три таблицы со значениями (например, для X³= 2×X² - 7):

	X	-5	-4,5	-4	-3,5	-3	...
	F= X^3
	X	-5	-4,5	-4	-3,5	-3	...
	F=2×X^2 - 7
X	-5	-4,5	-4	-3,5	-3	...
F= X^3-2×X^2 +7

· две таблицы со значениями (корни найдены ЭВМ на отрезках, отделенных вручную и на отрезках, отделенных ЭВМ):

	0,1	0,01	0,001	0,0001
X1
....
Xn

· вывод.

Дата добавления: 2015-10-31