Лабораторная установка и вывод расчетных формул

Лабораторная установка включает в себя лабораторный модуль, генератор гармонических колебаний и выносной элемент, состоящий из соосно смонтированных короткой катушки 2 и длинной (соленоида) 1. Короткая катушка может перемещаться относительно соленоида вдоль измерительного штока, имеющего сантиметровые деления.

На лицевой панели лабораторного модуля имеются гнезда для подключения генератора, катушек и милливольтметра, а также изображена электрическая схема установки (рис. 3). Соленоид и катушка подключаются соответственно к гнездам 1, 4 и 3, 5. Генератор подключается к гнездам замаркированным PQ, а милливольтметр к гнездам PV. Милливольтметр может измерять либо действующее значение напряжения на генераторе u _г, либо напряжение на катушках u _L в зависимости от положения переключателя П ₂. Необходимые для расчетов константы имеют следующее значение N ₁=800, N ₂=200, l =150 мм, S =8,0×10^{-4 м2}, R = 68 кОм, L ₁ = 5,9 мГн, L ₂ = 6,5 мГн.

Подаваемое на одну из катушек напряжение генератора изменя-ется по закону u _г = U ₀ cos w t, где w = 2pn – циклическая час-тота. Так как в цепь генератора может быть включено сопротив-ление R, то возможны два метода определения взаимной индуктив-ности.

Пусть к генератору подключен соленоид (см. рис.4). Мгновенное значение силы тока в соленоиде i ₁ определяется законом Ома для переменного тока (см. приложение)

(12)

где z – полное сопротивление цепи и a – разность фаз, возникающая в такой цепи, между напряжением и током. Если в цепи существует некоторое активное сопротивление R и если сам соленоид обладает некоторым активным сопротивлением R ₁, то полное сопротивление такой цепи равно

(13)

Подставив выражения (12) и (13) в формулу (3), получим

. (14)

Из (14) видно, что максимальное значение ЭДС взаимной индукции равно

. (14а)

В силу технологических особенностей активное сопротивление соленоида R ₁ (также как и короткой катушки) является достаточно малой величиной и при использовании R = 68 кОм справедливо следующее неравенство R ₁ R, поэтому в данной работе будут изучены следующие две ситуации.

1) В цепи генератора присутствует активное сопротивление R. В этом случае справедливо неравенство: R + R ₁» R ₁ w L _1. Следовательно, выражение (14.а) для приобретает вид или . Последнее выражение справедливо и для действующих значений напряжения U _д генератора и ЭДС взаимной индукции :

. (15)

2) Сопротивление R в цепи генератора отсутствует. В этом случае справедливо неравенство: R ₁ w L _1. Тогда из (14.а) получаем:

. (16)

В работе предлагается проверить соотношение L ₁₂ = L ₂₁, для этого необходимо короткую катушку присоединить к генератору, а соленоид к милливольтметру. В этом случае получатся следующие расчетные формулы:

, (15.а)

. (16.а)

Здесь – действующее значение ЭДС взаимоиндукции, возникающей в соленоиде, и L ₂ – индуктивность короткой катушки.

Порядок выполнения работы

Задание 1

Определение взаимной индуктивности при наличии в цепи генератора резистора R.

1.а

1. Собрать схему, приведенную на рис. 3. Для этого присоединить к гнездам 1, 4 соленоид и к гнездам 3, 5 короткую катушку.

2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнездам PQ.

3. Присоединить милливольметр к гнездам PV.

4. Включить генератор и вольтметр в сеть. На генераторе установить напряжение 4 В и частоту 10 кГц.

5. Установить катушку вблизи левого края соленоида (x = 0).

6. Перемещая катушку от левого края соленоида к его правому краю, измерить зависимость ЭДС взаимной индукции возникающей в катушке от координаты = f (x). За начало оси x принять левый торец соленоида. Результаты занести в таблицу 1.

7. По формуле (15) определить значение L ₂₁, результаты занести в таблицу 1.

1.б

1. Поменять местами присоединения соленоида и короткой катушки.

2. Повторить измерительные операции, описанные в п. 1.а.

3. По формуле (15.а) вычислить значение L ₁₂, результаты занести в таблицу 1.

4. Для каждого значения координаты x сравнить величины L ₁₂(x) и L ₂₁(x), вычислить среднее значение < L > = (L ₁₂ + L ₂₁)/2. Результаты расчетов занести в таблицу 1.

5. Построить график зависимости < L >= (x).

Таблица 1

X, см	, мВ	L 21, мГн	, мВ	L 12, мГн	< L >, мГн	L 21теор, мГн
...

Задание 2

Определение взаимной индуктивности при отсутствии в цепи генератора резистора R.

2.а

1. Собрать схему приведенную на рис. 4. Для этого присоединить к гнездам 1, 4 соленоид и к гнездам 3, 5 короткую катушку.

2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнездам PQ.

3. Присоединить милливольметр к гнездам PV.

4. С помощью ключа П ₁ отсоединить от схемы резистор R.

5. Включить генератор и вольтметр в сеть. На генераторе установить напряжение 4 В и частоту 10 кГц.

6. Установить катушку вблизи левого края соленоида (x = 0).

7. Перемещая катушку от левого края соленоида к его правому краю, измерить зависимость ЭДС взаимной индукции возникающей в катушке от координаты = f (x). За начало оси x принять левый торец соленоида. Результаты занести в таблицу 2.

8. По формуле (16) определить значение L ₂₁, результаты занести в таблицу 2.

2.б

1. Поменять местами присоединения соленоида и короткой катушки.

2. Повторить измерительные операции, описанные в п. 2.а.

3. По формуле (16а) вычислить значение L ₁₂, результаты занести в таблицу 2.

4. Результаты расчетов занести в таблицу 2.

Для заданий 1 и 2, с помощью формулы (9а), вычислить величину взаимной индукции L _{21 теор}, вычисленные значения занести в таблицы 1, 2 и построить график L _{21 теор}= (x). Сравнить величины L ₂₁ , L ₁₂ и L _21теор.

Таблица 2

x, см	U г, В	, В	L 21, мГн	, В	L 12, мГн	L 21теор, мГн
...

ПРИЛОЖЕНИЕ

Дата добавления: 2015-10-29