Читайте также: |
|
Рассмотрим определитель матрицы
.
Выделим в этом определителе произвольный элемент , соберем в правой части равенства все члены определителя, в которые входит
, и вынесем этот элемент за скобки. Величина
, стоящая в скобках, называется алгебраическим дополнением элемента
в определителе
.
Например, в определителе третьего порядка алгебраическое дополнение элемента , а элемента
.
Так как в каждый член определителя входит один и только один элемент го столбца, то можно записать, что
.
Это соотношение называется формулой разложения определителя по элементам го столбца. Аналогичная формула записывается и для любой
й строки
.
Рассмотрим теперь квадратную матрицу го порядка
Выделим в этой матрице произвольные строк с номерами
и столько же столбцов с номерами
.Элементы, стоящие на пересечении выбранных строк и столбцов образуют квадратную матрицу
го порядка. Ее определитель называется минором
го порядка матрицы
и обозначается
. Всякий элемент по определению есть минор 1-го порядка, а
есть минор
го порядка.
Если в исходной матрице зачеркнуть строк с номерами
и
столбцов с номерами
, то оставшиеся элементы образуют квадратную матрицу порядка
.Определитель этой матрицы
называется дополнительным минором для минора
. Дополнительный минор к элементу
обозначается
.
Например, в матрице
Миноры и алгебраические дополнения
связаны между собой следующим равенством:
Из формул разложения определителя по строке или столбцу получаем, что
.
Обобщением этих формул является теорема Лапласа. Пусть в определителе
го порядка выделены любые
столбцов с номерами
. Составим всевозможные миноры
го порядка из элементов, находящихся на пересечении этих столбцов и произвольных
строк определителя с номерами
(
). Тогда
,
где . Аналогичное разложение можно записать и для произвольных
строк определителя
.
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 241 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Действия с матрицами | | | Вычисление определителей |