Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебраические дополнения. Миноры. Формулы разложения определителя по столбцу или строке

Читайте также:
  1. Анализ и преобразование слов в строке
  2. Атрибуты, навыки и формулы
  3. В заданной строке S заменить заданный символ C1 другим заданным символом C2.
  4. Возможны изменения и дополнения.
  5. Вывод формулы концентрации возбужденных атомов
  6. Вывод формулы угловой характеристики активной мощности.

Рассмотрим определитель матрицы

.

Выделим в этом определителе произвольный элемент , соберем в правой части равенства все члены определителя, в которые входит , и вынесем этот элемент за скобки. Величина , стоящая в скобках, называется алгебраическим дополнением элемента в определителе .

Например, в определителе третьего порядка алгебраическое дополнение элемента , а элемента .

Так как в каждый член определителя входит один и только один элемент го столбца, то можно записать, что

.

Это соотношение называется формулой разложения определителя по элементам го столбца. Аналогичная формула записывается и для любой й строки

.

Рассмотрим теперь квадратную матрицу го порядка

Выделим в этой матрице произвольные строк с номерами и столько же столбцов с номерами .Элементы, стоящие на пересечении выбранных строк и столбцов образуют квадратную матрицу го порядка. Ее определитель называется минором го порядка матрицы и обозначается . Всякий элемент по определению есть минор 1-го порядка, а есть минор го порядка.

Если в исходной матрице зачеркнуть строк с номерами и столбцов с номерами , то оставшиеся элементы образуют квадратную матрицу порядка .Определитель этой матрицы называется дополнительным минором для минора . Дополнительный минор к элементу обозначается .

 

Например, в матрице

Миноры и алгебраические дополнения связаны между собой следующим равенством: Из формул разложения определителя по строке или столбцу получаем, что

.

Обобщением этих формул является теорема Лапласа. Пусть в определителе го порядка выделены любые столбцов с номерами . Составим всевозможные миноры го порядка из элементов, находящихся на пересечении этих столбцов и произвольных строк определителя с номерами (). Тогда

,

где . Аналогичное разложение можно записать и для произвольных строк определителя

.


Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 241 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Обратная матрица | Вычисление ранга матрицы | Основные определения | Квадратные системы. Формулы Крамера | Однородные линейные системы | Общее решение неоднородной системы |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Действия с матрицами| Вычисление определителей

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)