Закон Ома для цепи переменного тока

Рассмотрим цепь (рис. 1п), состоящую из активного сопротивления R, конденсатора C и индуктивности L, соединенных последовательно. Пусть на концы этой цепи подано переменное напряжение u циклической частоты w. В результате в цепи возникнет переменный ток той же частоты. Найдем закон, связывающий максимальные значения тока I _m и напряжения U _m. Пусть закон, по которому изменя-ется сила тока в данной це-пи, имеет вид i = I _m cos wt, тогда изменение общего на-пряжения на концах цепи будет определяться выраже-нием u = U _m cos (wt + j). Наличие слагаемого j, характеризующего разность фаз между током и напряжением, связано с тем, что напряжения на активном сопротивлении, емкости и индуктивности имеют вид

Это означает, что изменение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с изменением силы тока, изменение напряжения на емкости отстает от изменения тока на p/2, а на индуктивности опережает на p/2.

Суммирование величин u _R, u _C, и u _L, которое определяет вид напряжения u, это довольно трудоемкая процедура. Чтобы упростить ее, воспользуемся векторной диаграммой. Для этого введем векторы U_R, U_C, U_L и I, модули которых равны величинам U _Rm, U _Сm, U _Lm и I _m, соответственно. Начала векторов U_R, U_C, U_L и I находятся в одной и той же точке O, а концы вращаются вокруг нее с угловой скоростью w, причем ориентация этих векторов в каждый момент времени определяется фазой колебания напряжения на R, C или L. Для того, чтобы определить вектор U, соответствующий амплитуде напряжения U _m на концах рассматриваемой цепи, необходимо сложить векторы U_R, U_C и U_L в какой-то фиксированный момент времени (например, в момент t = 0). Угол j между векторами U и I при этом определяет разность фаз между током и напряжением (см. рис. 2п).

Из этого рисунка видно, что

(2.1п)

При этом, как известно, величины U _Lm, U _Cm и U _Rm связаны с I _m так:

(2.2п)

(2.3п)

(2.4п)

Подставив соотношения (2.2п.) (2.4п) в формулу (2.1п), получим

. (2.5п)

Формула (2.5п), определяющая связь величин U _m и I _m, называется законом Ома для цепи переменного тока. Величина называется полным сопротивлением такой цепи.

Разность фаз j между током и напряжением, как видно из того же рисунка, определяется соотношением

. (2.6п)

Контрольные вопросы

1. Сформулировать закон электромагнитной индукции Фарадея.

1. Сформулировать правило Ленца.

2. В чем заключается явление самоиндукции?

3. Вывести формулу для индуктивности бесконечного соленоида.

4. Почему при последовательном соединении двух катушек их взаимная индукция может иметь два различных значения?

5. Записать закон Ома для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление и индуктивность.

6. Записать формулу для расчета разности фаз, существующей меж- ду силой тока и напряжением в цепи, содержащей R, C и L.

7. Записать выражение для мощности переменного тока, выделяющейся в цепи с R и L.

8. Что такое максимальное и действующее значение силы переменного тока?

Литература

1. А. В. Астахов, Ю. М. Широков. Курс физики. М.: «Наука», 1980. Т. II. 359 с.

2. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. М.: «Мир», 1966. Вып. 5. 296 с.

3. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Т. III. Электричество. М.: «Наука», 1977. 688 с.

4. И. Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. М.-СПб.: Физматлит, 2000. 350 с.

Дата добавления: 2015-10-29