Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема доказана. 29) Следствия из теоремы Стокса.

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. Доказательство. Теорема.
  3. Интегральная теорема Лапласа
  4. Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау
  5. ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  6. ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
  7. ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

 

29) Следствия из теоремы Стокса.

С помощью общей теоремы стокса мы получим 3 классические теоремы стоксового типа:

1) Теорема Грина.

2) Теорема Гаусса-Остроградского.

3) Теорема Стокса классического типа. Докажем первые две.

Теорема Грина (27.2): Пусть –компактная двумерная ориентированная поверхность с краем . Пусть - непрерывно дифференцируемое векторное поле на . Тогда имеет место формула: .

Док-во: Выберем на дифференциальную форму: . Вычислим : . По теореме Стокса: . Тогда: .

Теорема доказана.

Теорема Гаусса-Остроградского 28.1: Пусть –компактное трехмерное многообразие с краем , и пусть –орт внешней нормали к поверхности и –непрерывно дифференцируемое векторное поле на . Тогда имеет место равенство: . Док-во: Рассмотрим на форму ; ; Рассмотрим выражение: . Применяем общую теорему Стокса: .


Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 142 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Лемма доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. | Теорема доказана. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема доказана.| Теорема доказана.

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.006 сек.)