Читайте также:
|
29) Следствия из теоремы Стокса.
С помощью общей теоремы стокса мы получим 3 классические теоремы стоксового типа:
1) Теорема Грина.
2) Теорема Гаусса-Остроградского.
3) Теорема Стокса классического типа. Докажем первые две.
Теорема Грина (27.2): Пусть 
–компактная двумерная ориентированная поверхность с краем 
. Пусть 
- непрерывно дифференцируемое векторное поле на 
. Тогда имеет место формула: 
.
Док-во: Выберем на 
дифференциальную форму: 
. Вычислим 
: 
. По теореме Стокса: 
. Тогда: 
.
Теорема доказана.
Теорема Гаусса-Остроградского 28.1: Пусть 
–компактное трехмерное многообразие с краем , и пусть 
–орт внешней нормали к поверхности и 
–непрерывно дифференцируемое векторное поле на . Тогда имеет место равенство: 
. Док-во: Рассмотрим на форму 
; 
; Рассмотрим выражение: 
. Применяем общую теорему Стокса: 
.
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 142 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Теорема доказана. | | | Теорема доказана. |